第五章 函数的概念、性质及应用全章复习（八大题型能力整合）与检测卷-【倍速学习法】2023-2024学年高一数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版2020必修第一册）

第五章 函数的概念、性质及应用全章复习（八大题型能力整合）与检测卷 【目录】 【八大题型能力整合】 题型一： 函数的定义域问题 题型二： 函数的值域问题 题型三： 函数的单调性与单调区间问题 题型四： 函数模型的建立 题型五： 函数的零点 题型六：函数性质的简单综合 题型七：反函数 题型八; 函数图象的变换 【检测卷】 【八大题型能力整合】 题型一： 函数的定义域问题 一、单选题 1．（2023上·上海·高一专题练习）与为同一函数的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 2．（2023下·上海杨浦·高一上海市控江中学校考开学考试）函数的定义域是 . 3．（2021上·上海徐汇·高一上海市徐汇中学校考阶段练习）若函数的定义域为，则函数的定义域是 4．（2022上·上海黄浦·高一格致中学校考期末）已知一等腰三角形的周长为12，则将该三角形的底边长y（单位：）表示为腰长x（单位：）的函数解析式为 .（请注明函数的定义域） 5．（2020上·上海浦东新·高一华师大二附中校考阶段练习）一系列函数若它们的解析式相同、值域相同，但其定义域不同，则称这一系列函数为“同族函数”，若解析式为、值域为的“同族函数”共有 个． 题型二： 函数的值域问题 一、填空题 1．（2023上·上海徐汇·高一上海中学校考期末）函数的值域为 ． 2．（2023上·高一课时练习）函数的值域是 ． 3．（2023下·上海杨浦·高一上海市杨浦高级中学校考开学考试）函数的值域为 .（结果用区间表示） 4．（2020上·上海浦东新·高一校考阶段练习）函数的定义域为数集，则该函数的值域是 . 5．（2022上·上海浦东新·高一校考期中）若函数的值域为，则实数的取值范围为 ． 6．（2021上·上海黄浦·高一上海市大同中学校考阶段练习）若，且，则的取值范围是 . 7．（2023下·上海杨浦·高一上海市控江中学校考开学考试）已知函数，，与函数，，对任意，总存在，使得成立，则实数的取值范围是 . 二、解答题 8．（2023上·上海徐汇·高一上海市西南位育中学校考期末）已知定义域为R的函数，，若对任意，均有，则称是S关联． (1)判断函数是否是关联，并说明理由： (2)若是关联，当时，，解不等式：； (3)判断“是关联”是“是关联”的什么条件?试证明你的结论． 题型三： 函数的单调性与单调区间问题 一、单选题 1．（2023上·上海·高一专题练习）如果函数，满足对任意，都有成立，那么的取值范围（    ） A． B． C． D． 二、填空题 2．（2023上·上海黄浦·高一上海市大同中学校考期中）已知函数（为常数）．若在区间上是严格增函数，则的取值范围是 ． 3．（2023上·上海浦东新·高一校考期末）函数的增区间为 ． 4．（2023上·上海·高一上海市行知中学校考阶段练习）函数在区间上是严格减函数，则实数的取值范围是 ． 5．（2023上·上海·高一校考阶段练习）已知函数在上是严格减函数，则的取值范围是 . 6．（2023上·上海·高一复旦附中校考期中）已知，若实数a、b、c、d满足，则的取值范围为 . 7．（2023·上海·高一专题练习）若关于的不等式在区间上恒成立，则的取值范围为 题型四： 函数模型的建立 一、解答题 1．（2023上·上海·高一华师大二附中校考期中）如图，现要将矩形花坛扩建为更大的矩形花坛，使得点在对角线上．已知长3米，长2米．    (1)设长米，试用表示矩形的面积； (2)求矩形的面积的最小值，并指出取到最小值时的长度． 2．（2023·上海·高一专题练习）有一条长为米的步行道，A是垃圾投放点，以为原点，为轴正半轴建立直角坐标系．设点，现要建设另一座垃圾投放点，把点到和的距离中较小的称为点的垃圾投放距离，记为函数． (1)若，求的值，并写出的函数解析式； (2)若可以通过与坐标轴围成的面积来测算扔垃圾的便利程度，面积越小越便利．问：垃圾投放点建在何处才能比建在中点时更加便利？ 3．（2023上·上海静安·高一上海市新中高级中学校考阶段练习）驶中的汽车，在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离叫做刹车距离．在某种路面上，某种型号汽车的刹车距离s（单位：m）与汽车的车速v（单位: km/h）满足下列关系: （n为常数，且n∈N），做了两次刹车实验，有关数据如图所示，其中.    (1)求n的值; (2)要使刹车距离不超过12.6m，则行驶的最大速