2023年九年级中考数学复习 次函数与平行四边形存在性问题

二次函数与平行四边形存在性问题 1、 原理导学 问题1. 将线段AB平移得到线段A＇B＇，已知点Ａ（－２,２），Ｂ（－３，—1),Ｂ＇（３，１），则点Ａ＇的坐标是_________. 问题2. 如图在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点坐标分别A(xA,yA),B(xB,yB),C(xC,yC),D(xD,yD) 这四个顶点的横、纵坐标之间分别有什么样的数量关系? 探究总结： 二、三定一动型 （一）平面内寻动点 例 1、如图已知抛物线y=-x²+x+2与x轴的交点为A,B,与y轴的交点为C,点M是平面内一点，判断有几个位置能使以M,A,B,C为顶点的四边形是平行四边形，并求出相应的点M的坐标。 1-1.已知抛物线y=－x²+x+2于点A，B(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，设P 是平面内一点，是否存在点P，使得以B，C，D，P为顶点的四边形为平行四边形?若存在，求出此时点P的坐标;若不存在，请说明理由． （二）抛物线上寻动点 例2、如图，已知抛物线 y=x2 -2x+a(a＜0）与 y 轴相交于点 A，顶点为 M.直线 y= x-a 分别与x 轴、y 轴相交于 B、C 两点，并且与直线 AM 相交于点 N. (1)填空：试用含 a 的代数式分别表示点 M 与 N 的坐标，则 M( ), N( )； (2)在抛物线 y=x2 -2x+a(a＜0）上是否存在一点 P，使得以 P、A、C、N 为顶点的四边形是平行四边形？ 若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，试说明理由. 三、两定两动型 （一）定线段为竖线 抛物线上寻动点 例3、（常德）如图 ，抛物线的解析式为 ｙ ＝ x２ ．直线l的解析式为 ｙ ＝ －x＋ ，与抛物线交于另一点Ｂ，与 ｙ轴交于点Ｃ，若点 Ｐ，Ｄ分别是抛物线与直线l上的动点，以ＯＣ为一边且顶点为 Ｏ，Ｃ，Ｐ，Ｄ的四边形是平行四边形，求所有符合条件的Ｐ点坐标． （二）定线段为水平线 ①坐标轴+抛物线上寻动点 例4、（青海）如图所示，抛物线的解析式为ｙ＝－x２＋x＋，与ｘ轴的交点为Ａ，Ｂ．设点Ｑ在ｙ轴上，点Ｐ在抛物线上．要使以点Ａ，Ｂ，Ｐ，Ｑ为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件的点Ｐ的坐标． 4-2、如图 ， 在平面直角坐标系中 ，抛物线 A(-1,0),B(3,0),C(0,-1)三点. （1）求该抛物线的表达式； （2）点 Q 在 y 轴上，点 P 在抛物线上，要使以点 Q、P、A、B 为 顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件点 P 的坐标. ②对称轴+抛物线上寻动点 例5、如图，已知抛物y= - x²+x与x轴相交于点B(4,0),点Q在抛物线的对称轴上，点P在抛物线上，若以O,B,Q,P为顶点的四边形是平行四边形，请求出点P的坐标。 （三）定线段为斜线 ①坐标轴+抛物线上寻动点 例6、已知抛物线y=x2－2x－3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，Q是x轴上的一点，则在抛物线上是否存在点P，使得以B，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形?若存在，求出点P的坐标;若不存在，说明理由． 6-1、如图所示，已知抛物线的函数解析式为y=－x2+2x+8，点A(－3，－7)，点B(1，9)．若点C在抛物线上，点D在x轴上，当以A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形时，求点C的坐标． 6-2、（德州）如图，抛物线解析式为ｙ＝－ｘ２＋４ｘ＋２，点Ｄ是抛物线顶点，Ｅ点坐标为（４，２），若点Ｐ在抛物线上，点Ｑ在ｘ轴上，当以点Ｄ，Ｅ，Ｐ，Ｑ为顶点的四边形是平行四边形时，求点Ｐ的坐标． ②对称轴+抛物线上寻动点 例7、如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线与坐标轴的交点坐标分别为Ａ（０，４），Ｂ（１，０），Ｃ（５，０）． （１）求出抛物线的解析式； （２）有动点Ｅ、Ｆ，点Ｅ位于抛物线的对称轴上，点Ｆ位于抛物线上，当Ｅ、Ｆ两点位于何处时，以点Ｅ、Ｆ、Ａ、Ｃ为顶点的四边形恰好为平行四边形，求出点Ｆ的坐标． 7-1、（怀化改编）如图所示，抛物线ｙ＝x２－２x－３与ｘ轴相交于Ａ，Ｂ两点，与ｙ轴相交于点Ｃ，点Ｍ为抛物线的顶点．若点Ｄ是抛物线对称轴上的动点，点Ｇ是抛物线上的动点，是否存在以点Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｇ为顶点的四边形是平行四边形．若存在，求出点Ｇ的坐标；若不存在，试说明理由． 7-2、如图，已知抛物线 y=ax 2+bx+c 的顶点为 A（4，3），与 y 轴相交于点 B（0， -5），对称轴为直线 l，点 M 是线段 AB 的中点． （1）求抛物线的表达式并写出点 M 的坐标； （2）设动点 P，Q 分别在抛物线和对