考点09数列 （选填题8种考法）-2024届高三数学二轮复习《考法分类》专题训练（新高考）

专题09 数列（选填题8种考法） 考法一 等差等比的基本量运算 【例1-1】（2023·全国·统考高考真题）记为等差数列的前项和．若，则（    ） A．25 B．22 C．20 D．15 【例1-2】．（2023·全国·统考高考真题）设等比数列的各项均为正数，前n项和，若，，则（    ） A． B． C．15 D．40 【变式】 1．（2023·全国·统考高考真题）记为等比数列的前n项和，若，，则（    ）． A．120 B．85 C． D． 2．（2023·四川绵阳·绵阳中学校考一模）公差不为0的等差数列的前项和为，若，，，成等比数列，则（    ） A． B． C． D． 3（2023·四川南充·四川省南充高级中学校考模拟预测）已知等差数列的前项和为，若且，则（    ） A． B． C． D． 考法二 等差等比数列性质 【例2-1】（2023·四川成都·模拟预测）已知等差数列中，，则的值为（    ） A． B． C． D． 【例2-2】（2023·广东深圳·统考二模）设等差数列的前n项和为，若，，则（    ） A．0 B． C． D． 【例2-3】（2023·辽宁沈阳·沈阳铁路实验中学校考二模）设，分别是两个等差数列，的前n项和．若对一切正整数n，恒成立，（    ） A． B． C． D． 【例2-4】（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨市第六中学校校考二模）设等比数列，，是方程的两根，则的值是（    ） A．或 B．2或 C． D． 【例2-5】（2023·陕西榆林·统考模拟预测）已知等比数列的前项和为，若，则（    ） A．41 B．45 C．36 D．43 【变式】 1．（2023·四川绵阳·绵阳中学校考一模）等差数列 ​中，​，则（     ） A．60 B．30 C．10 D．0 2．（2023·福建厦门·统考模拟预测）等差数列的前项和为，，则（    ） A．9 B． C．12 D． 3．（2023·海南·校考模拟预测）已知等差数列，的前项和分别为，，若，则（    ） A． B． C． D． 4．（2023·重庆·校联考三模）已知是等差数列，是等比数列，若，，则（    ） A． B． C． D． 5．（2023·山西吕梁·统考二模）等比数列的前项和为，，，则为（    ） A．40或 B． C．40 D．32 考法三 通项 【例3-1】（2023·山东菏泽·山东省鄄城县第一中学校考三模）已知数列的前项和为，若满足，则（    ） A． B． C． D． 【例3-2】（2023·江西鹰潭·贵溪市实验中学校考模拟预测）已知数列的各项均不为零，且满足，（，），则的通项公式 ． 【例3-3】（2023·河北秦皇岛·统考模拟预测）已知数列各项均为正数，，且有，则（    ） A． B． C． D． 【变式】 1．（2023·河南·统考三模）已知数列的前项和为，，，则数列的通项 ． 2．（2023·广东佛山·统考模拟预测）数列满足，，写出一个符合上述条件的数列的通项公式 . 3．（2023·广西南宁·南宁三中校考一模）已知数列满足，，则数列的通项公式为 ． 考法四 求和方法 【例4-1】（2023·宁夏石嘴山·平罗中学校考模拟预测）等差数列的前n项和，，数列的前n项和   【例4-2】（2023·广东佛山·华南师大附中南海实验高中校考模拟预测）已知数列满足，，，则数列的前30项和为 . 【例4-3】（2023·河南·校联考模拟预测）已知数列满足，则 . 【变式】 1．（2023·河南·校联考模拟预测）已知数列满足，，则 . 2．（2023·江西鹰潭·二模）已知等差数列满足：，，数列的前n项和满足，则数列的前n项和 . 3．（2023·河南·校联考模拟预测）在数列中，，其前n项和为，则 ． 4．（2023·江西赣州·统考二模）设为数列的前项和，满足，其中，数列的前项和为，满足，则 ． 考法五 数列在实际生活中应用 【例5-1】（2023·陕西安康·陕西省安康中学校考模拟预测）中国古代著作《张丘建算经》有这样一个问题：“今有马行转迟，次日减半疾，七日行七百里”，意思是说有一匹马行走的速度逐渐减慢，每天行走的里程是前一天的一半，七天一共行走了里路，则该马第五天走的里程数约为（    ） A． B． C． D． 【变式】 1．（2023·贵州遵义·校考模拟预测）公元前1650年的埃及莱因德纸草书上载有如下问题：“十人分十斗玉米，从第二人开始，各人所得依次比前人少八分之一，问每人各得玉米多少斗？”在上述问题中，前五人得到的玉米总量为（     ） A．斗 B．