专题4 比的认识（数与代数）-2023-2024学年六年级上册数学寒假专项提升（北师大版）

寒假专项提升 专题4 比的认识（数与代数） 1、认识比。 （1）两个数相除，又叫作这两个数的比。在一个比里面，“：”叫比号，比号前面的数叫作比的前项，比号后面的数叫作比的后项，前项除以后项的结果叫作比值，比值是一个具体的数。 （2）求比值的方法。 用比的前项除以比的后项得到一个数，这个数就是比值。 比值可以用分数表示，也可以用小数或整数表示，但是要注意比值是不带单位的。 2、比与除法、分数之间的关系。 （1）列表格表示比、除法、分数之间的关系。 （2）用字母表示比、除法、分数三者之间的关系，可以表示为a：b=a÷b=(b≠0)。 3、认识化简比。 （1）可以根据比与分数的关系，借助分数的基本性质化简比。 （2）解答与比有关的简单实际问题时，我们可以结合实际问题，把比进行化简。 4、比的基本性质。 （1）比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变。 （2）比的基本性质与分数的基本性质，商不变的性质是一样的。 （3）利用比的基本性质解答有关比的实际问题时，要注意比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，而不是增加或者减少相同的数。 5、化简整数比、小数比、分数比的方法。 （1）整数与整数的比的化简，可以先把比改写成分数的形式，再把这个分数进行约分；或者把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。 （2）小数与小数的比的化简，可以先把小数比改写成小数的除法，再根据商不变的性质进行化简；也可以根据比的基本性质把小数与小数的比先转化成整数与整数的比，再化简。 （3）分数与分数的比的化简，用比的前项除以比的后项，结果一定是一个比；也可以把比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数。 6、解决按照一定的比进行分配的实际问题。 方法一：先求出总量一共被平均分成了几份，再采用平均分的方法求出每份的具体数量，最后求出各部分相应的具体数量。 方法二：先求出总量一共被平均分成了几份，再用相应的分数来表示各部分量占总量的几分之几，最后用分数乘法来解答。 方法三：根据比设一份量为x，列方程解答。 7、按一定的比进行分配的问题的应用。 另一部分量=已知部分量÷已知部分量对应的份数×另一部分量对应的份数。 总数量=已知部分量÷已知部分量对应的份数×总份数。 一、选择题 1．一个长方形花园，周长是98米，长和宽的比是4∶3，这个花园的面积是（    ）平方米。 A．528 B．558 C．578 D．588 2．（2023上·山西运城·六年级校考期中）下面各情境中，能用“2∶3”表示的是（    ）。 A．混凝土中，水泥占，沙子占，水泥和沙子的比。 B．某校小学部有2000人，中学部有3000人，中学部与小学部的人数的比。 C．从学校出发前往书店，小华用4分钟，小芳用6分钟，小华和小芳的速度比。 D．20g水中加入10g的盐，水和盐水的比。 3．（2022上·广东佛山·六年级校联考期末）一个长方体的棱长总和为64厘米，长、宽、高的比为4∶3∶1，这个长方体的体积是（    ）立方厘米。 A．6144 B．768 C．600 D．96 4．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化，每一“重卦”由从下到上排列的6个爻（yáo）组成。爻分为阳爻“”和阴爻“”，右图就是一重卦。6个爻能组成种不同的“重卦”，在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有2个阳爻的重卦数与总重卦数的比是（    ）。 A． B． C． D． 5．（2023下·北京东城·六年级期末）“宫、商、角、徵、羽”是我国古代音乐的基本音阶。基本音阶“商”的发音管比基本音阶“徵”的发音管短，则“徵”和“商”的发音管长度比是（    ）。 A．3∶2 B．2∶3 C．4∶3 D．3∶4 6．（2023上·辽宁·六年级期中）一辆汽车从A城开往B城，已经行驶了全程的，还剩下144千米。A、B两城相距多少千米？下面列式正确的是（    ）。 ①144÷（8－5）×8       ②144÷（1－） ③解：设A、B两城相距千米。－＝144  ④144÷（8－5）×5 A．①② B．①②③ C．②③④ D．①②③④ 二、填空题 7．2020年8月21日，由县委、县政府主办的“走进苏州－陕西渭南文化旅游合阳招商引资推介会”在苏州举行，此次推介活动，合阳以“伊尹故里诗经合阳”为文化招牌，在电商农产品展销现场交易金额达6万元，线上交易金额达90万元。展销现场与线上交易金额的比是（ ），比值是（ ）。 8．（2023上·山西运城·六年级校考期中）六（3）班有男生25人，女生20人。男、女生人数的最简整数比是（    ）∶（    ）；女生人数占全班人数的。 9．（2023上·山西运城·六年级校考期中）蜂蜜和水按1∶9调制成蜂蜜水。现在有50mL蜂蜜，需兑（