第8章 专题5 乘法公式的综合应用-【初中必刷题】2023-2024学年七年级下册数学同步课件（冀教版）

数学 七年级下册 JJ 1 2 3 第八章 整式的乘法 4 专题5 乘法公式的综合应用 5 刷难关 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 难关 类型1 利用乘法公式进行简便运算 1.【2022河北保定期中，中】计算： （1） ； 【解】 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 7 （2） ； 【答案】 . （3） ； 【答案】 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 8 （4） . 【答案】 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 2.［中］在学完平方差公式后，小滨出示了一串呈“数字”链的计算题： . 小梅根据算式的特点，结合平方差公式，发现：只要在算式最前面添上一个“引 线”——数字1，就可用平方差公式，像点鞭炮一样依次“点燃”整个“数字”链. （1）请根据小梅的思路，求出上述算式的值. 【解】原式 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 10 （2）计算： . 【答案】 原式 . 关键点拨 题干中已给出提示，若要运用平方差公式，需要在式子前加一个减法算式. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 11 类型2 利用乘法公式变形求代数式的值 3.【2023贵州遵义期末，中】同号两有理数 ， 满足 ，若 为整数，则 的值为______. 1或 【解析】 ， ， ， , 同号， ， ， 为整数， 或0，解得 或1.故答案为1或 ． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 12 归纳总结 熟悉公式的变形： ； ； ； . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 13 4.【2022河北石家庄模拟，中】利用完全平方公式 ，可 以解决很多数学问题. 例如：若 ， ，求 的值. 解：因为 ， ， 所以 ， 所以 ， 所以 ， 所以 . 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 14 （1）若 ， ，则 ____； 12 【解析】 ， ，即 .又 ， ，解得 .故 的值是12. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 15 （2）若 ，则 _______. 4 046 【解析】 设 ， ，则 ， ， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 16 类型3 乘法公式与几何图形的结合 5.【2022河北石家庄期中，较难】图（1）是一个长为 ，宽为 的长方形，沿 图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图（2）的形状拼成一个正方形. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 17 （1）求图（2）中阴影部分的正方形的周长； 【解】根据题意及题图可得，阴影部分的正方形的周长为 . （2）观察图（2），请写出下列三个代数式 ， ， 之间的等量关系； 【答案】 根据题意及题图可得 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 18 （3）如图（3），点 是线段 上的一点，分别以 ， 为边向两边作正方形， 设 ，两正方形的面积和 ，求图中阴影部分的面积. 【答案】 设 ， ，则 ， .根据题意及题图可得，图中阴影部分的面积为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 19 $$