第五章三角函数章末综合检测-2023-2024学年高一上学期数学人教版(2019)必修第一册

第五章章末综合检测 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.与－457°角终边相同的角的集合是(　　) A．{α|α＝k·360°＋457°，k∈Z} B．{α|α＝k·360°＋97°，k∈Z} C．{α|α＝k·360°＋263°，k∈Z} D．{α|α＝k·360°－263°，k∈Z} 2.sin 110°cos 40°－cos 70°sin 40°＝(　　) A． B． C．－ D．－ 3.已知角α的终边经过点P(3，t)，且sin(2kπ＋α)＝－(k∈Z)，则t＝(　　) A．－ B．－ C．－ D． 4.已知tan θ＝2，则＝(　　) A．2 B．－2 C．0 D． 5.函数y＝sin 2x＋cos 2x的最小正周期为(　　) A． B． C．π D．2π 6.已知cos＝，则cos x＋cos＝(　　) A． B．－ C． D．± 7.若将函数g(x)图象上所有的点向左平移个单位长度得到函数f(x)的图象，已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则(　　) A．g(x)＝sin　　 B．g(x)＝sin C．g(x)＝sin 2x D．g(x)＝sin 8.已知函数f(x)＝sin4x－cos4x，则下列说法不正确的是(　　) A．f(x)的最小正周期为π B．f(x)的最大值为2 C．f(x)的图象关于y轴对称 D．f(x)在区间上单调递增 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9.下列结论中正确的是(　　) A.若角α的终边过点P(3k，4k)(k≠0)，则sin α＝ B.若α是第一象限角，则为第一或第三象限角 C.若扇形的周长为6，半径为2，则其圆心角的大小为1弧度 D.若0＜α＜，则sin α＜tan α 10.将函数y＝sin·cos的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的取值可能是（　　） A.－ B.－ C. D. 11.已知函数f(x)＝sin|x|＋|sin x|，下列结论正确的是(　　) A.f(x)是偶函数 B.f(x)在区间单调递增 C.f(x)在[－π，π]有4个零点 D.f(x)的最大值为2 12.已知函数f（x）＝Asin（ωx＋4φ）的部分图象如图所示，若将函数f（x）的图象纵坐标不变，横坐标缩短到原来的，再向右平移个单位长度，得到函数g（x）的图象，则下列命题正确的是（　　） A.函数f（x）的解析式为f（x）＝2sin B.函数g（x）的解析式为g（x）＝2sin C.函数f（x）图象的一条对称轴是直线x＝－ D.函数g（x）在区间上单调递增 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13.已知扇形的半径是2，面积为8，则此扇形的圆心角的弧度数是________ 14.已知α，β为锐角，cos α＝，sin β＝，则cos 2α＝________，2α－β＝________． 15.已知f(x)不是常数函数，写出一个同时具有下列四个性质的函数f(x)：________． ①定义域为R；②f(x)＝f；③1＋f(2x)＝2f2(x)；④f≠－1. 16.已知函数f（x）＝2cos （ωx＋φ）的部分图象如图所示，则满足条件 ＞0的最小正整数x为　　　　. 四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.已知－<x<，sin x＋cos x＝. (1)求的值； (2)求sin x－cos x的值． 18.已知函数f(x)＝sin＋2sin2x. (1)求f(x)的最小正周期； (2)当x∈时，求f(x)的值域. 19.在①函数f为奇函数；②当x＝时，f(x)＝；③是函数f(x)的一个零点．这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)，f(x)的图象相邻两条对称轴间的距离为π，________． (1)求函数f(x)的解析式； (2)求函数f(x)在[0，2π]上的单调递增区间． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 20.已知某地一天4～16时的温度变化曲线近似满足函数y＝10sin＋20，x∈[4,16]． (1)求该地这一段时间内温度的最大温差； (2)若有一种细菌在15 ℃到25 ℃之间可以生存，那么在这段时间内，该细菌最多能生存多长时间？ 21已知函数f（x）＝sin＋＋b. （1）若函数f（x）的图象关于直线x＝对称，且ω∈[0，3]，求函数f（x）的单调递增区间； （2）在（1）的条件下，当x∈时，