2024年中考数学一轮复习专项练习题：二次函数

2024年中考数学一轮复习专项练习题：二次函数 一、选择题 1． 是二次函数，则m的值是（　　） A． B． C． D． 2．在二次函数①y＝3x2；②中，图象在同一水平线上的开口大小顺序用题号表示应该为（　　） A．①＞②＞③ B．①＞③＞② C．②＞③＞① D．②＞①＞③ 3．已知二次函数，下列说法正确的是（　　） A．对称轴为 B．顶点坐标为 C．函数的最大值是－3 D．函数的最小值是－3 4．若二次函数在时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 5．若点，，都是二次函数的图象上的点，则（　　） A． B． C． D． 6．由二次函数，可知（　　） A．其图象的对称轴为直线 B．其最大值为1 C．当时，随的增大而增大 D．其图象与轴的交点为 7．抛物线y＝x2＋ax＋3的对称轴为直线x＝1.若关于x的方程x2＋ax＋3﹣t＝0（t为实数），在﹣2＜x＜3的范围内有实数根，则t的取值范围是（　　） A．6＜t＜11 B．t≥2 C．2≤t＜11 D．2≤t＜6 8．如图，一座拱桥的轮廓是抛物线型，拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m. 请根据所给的数据，则支柱MN的长度为 （　　） A．4.5 B．5 C．5.5 D．6 二、填空题 9．对于二次函数，当时，随的增大而　 　（填“增大”或“减小”）． 10．将抛物线向右移3单位，上移2单位所得到的新抛物线解析式为　 　． 11．函数有最大值，也有最小值，则最小值是　 　. 12．已知二次函数的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的解为 　． 13．某工厂今年八月份医用防护服的产量是50万件，计划九月份和十月份增加产量，如果月平均增长率为x，那么十月份医用防护服的产量y（万件）与x之间的函数表达式为　 　． 三、解答题 14．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过A（1，5）、B（0，3）、C（﹣1，﹣3）三点． （1）求这个函数的解析式； （2）用配方法求出这个二次函数图象的顶点坐标． 15．如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A（﹣3，0）、B两点，与y轴交于点C（0，﹣3）． （1）求抛物线的解析式； （2）结合图形，求y＞0时自变量x的取值范围． 16．某商店购进了一种消毒用品，进价为每件9元，在销售过程中发现，每天的销售量（件）与每件售价（元）之间存在一次函数关系（其中，且为整数）．设该商店销售这种消毒用品每天获利（元）． （1）求与之间的函数关系式； （2）当每件消毒用品的售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ 17．如图，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点. （1）求二次函数的解析式和图象的对称轴； （2）若该二次函数在内有最大值，求的值. 18．已知抛物线y＝﹣x2﹣bx+c的图象与x轴交于点A（﹣3，0）和点C，与y轴交于点B（0，3）． （1）求抛物线的解析式； （2）设点P为抛物线的对称轴上一动点，当△PBC的周长最小时，求点P的坐标； （3）在第二象限的抛物线上，是否存在一点Q，使得△ABQ的面积最大？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 参考答案 1．B 2．C 3．C 4．C 5．B 6．C 7．C 8．C 9．增大 10． 11．-1 12． 13． 14．解：（1）由题意把A（1，5）、B（0，3）、C（﹣1，﹣3）代入二次函数y＝ax2+bx+c， 可得：， 解得：． ∴二次函数解析式为y＝﹣2x2+4x+3； （2）y＝﹣2x2+4x+3＝﹣2（x﹣1）2+5， ∴顶点坐标是（1，5）． 15．（1）解：将点代入抛物线y＝x2+bx+c，得 解得 则抛物线的解析式为： （2）解：由抛物线的解析式，令 即 解得 ，，且抛物线开口向上， y＞0时自变量x的取值范围为或 16．（1）解：由题意得： ； （2）解：∵，， ∴当时，w随x增大而增大， 又∵，且为整数， ∴当时，w最大，最大为， ∴当每件消毒用品的售价为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是378元． 17．（1）解：二次函数的图象经过，，， ∴， 解得， ∴二次函数的解析式为， ， ∴图象的对称轴为直线 （2）解：当时， ∵抛物线开口向下，对称轴为直线， ∴当时，随的增大而增大， ∵二次函数在内有最大值， ∴当时，取最大值， 则， 解得，（不符合题意，舍去）； 当，即时， ∵抛物线开口向下，对称轴为直线， ∴当时，随的增大而减小， ∵二次函数在内有最大值， ∴当时，取最大值， 则， 解得（不符合题意，舍去），； 当，即时， ∵抛物线开口向下，对称轴为直线， ∴当时，函数有最大值为4， ∴， ∴（