安徽省六安市2023-2024学年沪科版数学九年级上学期期末综合卷

安徽省六安市2023-2024学年沪科版数学九年级上期末综合卷 一．选择题（共40分） 1．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．若cosα＝，则锐角α满足（　　） A．0°＜α＜30° B．30°＜α＜45° C．45°＜α＜60° D．60°＜α＜90° 3．若某圆弧所在圆的半径为2，弧所对的圆心角为120°，则这条弧长为（　　） A． B．π C． D．2π 4．在同一直角坐标系中，函数y＝﹣k（x﹣1）与的图象可能是（　　） A． B． C． D． 5．抛物线y＝ax2﹣2ax+c（a≠0）过点（3，0），则一元二次方程ax2﹣2ax+c＝0的解是（　　） A．x1＝﹣1，x2＝3 B．x1＝﹣3，x2＝1 C．x1＝﹣3，x2＝﹣1 D．x1＝1，x2＝3 6．某抛物线型拱桥的示意图如图所示，水面AB＝48m，拱桥最高处点C到水面AB的距离为12m，在该抛物线上的点E，F处要安装两盏警示灯（点E，F关于y轴对称），警示灯F距水面AB的高度是9m，则这两盏灯的水平距离EF是（　　） A．24m B．20m C．18m D．16m 7．如图，在▱ABCD中，F是AD上一点，CF交BD于点E，CF的延长线交BA的延长线于点G，EF＝1，EC＝3，则GF的长为（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 8．如图，正方形DEFG的边EF在△ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，已知△ABC的边BC长15厘米，高AH为10厘米，则正方形DEFG的边长是（　　） A．4厘米 B．5厘米 C．6厘米 D．8厘米 9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D、E分别在BC、AC上，AD、BE交于F，若BD＝CD＝CE，AF＝DF，则tan∠ABC的值为（　　） A． B． C． D． 10．如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边DC，BC上，且BF＝CE，AE平分∠CAD，连接DF，分别交AE，AC于点G，M．P是线段AG上的一个动点，过点P作PN⊥AC，垂足为N，连接PM．有下列四个结论： ①AE垂直平分DM； ②PM+PN的最小值为3； ③CF2＝GE•AE； ④S△ADM＝6． 其中正确的是（　　） A．①② B．②③④ C．①③④ D．①③ 二．填空题（共20分） 11．若锐角x满足cos（x﹣10°）＝，则x为 　 　． 12．如图，▱OABC的顶点A、B、C都在⊙O上，点D为⊙O上一点，且点D不在上，则∠ADB的大小为 　 　°． 13．如图，在平面直角坐标系xOy中，△AOB的边OB在y轴上，边AB与x轴交于点C，且BC＝2AC，反比例函数的图象经过点A，若S△OBC＝6，则该反比例函数的表达式是 　 　． 14．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，点E是对角线AC上一动点，连接DE，过E作EF⊥DE，交AB边于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG． （1）当CE＝4时，则EF的长为　 　． （2）点H在DC上，且HD＝1，连接HG，则HG长的最小值是 　 　． 三．解答题（8+8+8+8+10+10+12+12+14=90分） 15．计算：﹣22+（tan60°﹣1）×+（﹣）﹣2+（﹣π）0﹣|2﹣| 16．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）． （1）△ABC面积是 　 　； （2）以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的得到△A1B1C1，请在y轴右侧画出△A1B1C1； （3）请用无刻度直尺在边AC上画一点P，使得∠PBC＝∠BAC，并保留作图痕迹． 17．《九章算术》是中国传统数学重要的著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架．其中第九卷《勾股》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？” 用现代的语言表述如下，请解答： 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，EB＝1寸，CD＝10寸，求直径AB的长． 18．如图，已知一次函数y1＝kx+b与反比例函数的图象在第一、三象限分别交于A（6，1），B（a，﹣3）两点，连接OA，OB． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求△AOB的面积； （3）直接写出y1＞y2时，x的取值范围． 19．如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC＝120mm，高AD＝80mm，要把它加工成矩形零件PQMN，使一边在BC上，其余两个顶点分别在边AB、AC上，PQ交AD于H点． （1）当点P恰好为AB中点时，PQ＝　 　mm． （2）若矩形PNMQ的周长为2