福建省莆田市第二十五中学2023-2024学年高三上学期月考（四)数学试卷

莆田第二十五中学2023－2024学年上学期高三数学月考（四）试卷 考试时间：120分钟 命题人：葛爱新 审题人：高三数学备课组 2023.12 班级：______________ 姓名：______________ 准考证号：______________ 注意事项： 1． 答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的位置填写自己的准考证号、班级、姓名． 2． 客观题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．主观题部分用0.5毫米黑色字迹签字笔书写在答题卡上书写作答．在试题卷上作答，答案无效． 3．考试结束后，考生必须将答题卡交回． 一．选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1． 设集合，，则 ( ) A． B． C． D． 2． 若复数，其中i为虚数单位，则下列结论正确的是 ( ) A．的虚部为 B． C．的共轭复数为 D．为纯虚数 3． 世界三大数学猜想：“费马猜想”“四色猜想”“哥德巴赫猜想”，其中“四色猜想”和“费马猜想”已经分别在 1976 年和 1994 年荣升为“四色定理”和“费马大定理”. 280多年过去了，哥德巴赫猜想仍未解决，目前最好的结果是“1＋2”陈氏定理，由我国数学家陈景润在1966年取得．哥德巴赫猜想描述为：任何不小于 4 的偶数，都可以写成两个质数之和. 在不超过20的质数中，随机选取两个不同的数，其和为偶数的选法种数为 ( ) A．28 B．25 C．21 D．12 4． 在△ABC中，“”是“△ABC为直角三角形”的 ( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5． 在△ABC中，角内A，B，C的对边分别为a，b，c，若,,依次成等差数列，则 ( ) A．a，b，c依次成等差数列 B．，，依次成等差数列 C．，，依次成等差数列 D．，，依次成等比数列 6． 已知是函数的导函数，若函数的大致图象如右图所示，则的极大值点为 ( ) A．a B．b C．c D．d 7． 记函数的最小正周期为，且，将的图象向右平移个单位，所得图象关于轴对称，则的最小值为 ( ) A．5 B．4 C．3 D．2 8． 已知函数的图象有两条与直线平行的切线，且切点坐标分别为，，则的取值范围是 ( ) A． B． C． D． 二．选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，部分选对的得2分，全部选对的得5分．） 9． 8名学生参加100米赛跑的成绩（单位：s）分别为13.10，12.99，13.01，13.20，13.01，13.20，12.91，13.01，则以下说法正确的是 ( ) A．极差为0.29 B．众数为13.01 C．平均数近似为13.05 D．第75百分位数为13.01 10． 已知函数，对于任意的x∈恒成立，则 ( ) A．的最小正周期为 B．的图象关于直线对称 C．在区间上有一个极值点 D．在区间上单调递增 11． 已知正方体的棱长为1，点P满足＝＋＋，其中,,∈ (P，B，D，四点不重合)，则下列说法正确的是 ( ) A．当时，的最小值是1 B．当，时，PB∥平面 C．当，时，平面PBD⊥平面 D．当，时，直线与平面所成角的正切值最大，最大值为 12． 已知函数，a∈，其导函数为，则下列说法正确的是 ( ) A．当时， B．当时， C．若是增函数，则 D．若和的零点总数大于2，则这些零点之和大于5 三．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13． 二项式的展开式的中间项为________ 14． 已知，则________ 15． 1889年7月由恩格斯领导的第二国际在巴黎举行代表大会，会议上宣布将五月一日定为国际劳动节．五一劳动节某单位安排甲、乙、丙3人在5天假期值班，每天只需1人值班，且每人至少值 班1天，已知甲在五一假期期间值班2天，则甲连续值班的概率是________ 16． 若，则的最大值为________ 四． 解答题（本大题共5小题，共70分） 17． （本小题满分10分）已知正项数列满足． (1)求数列的通项公式； (2)设，记数列的前n项和为，证明：． 18． （本小题满分12分）已知向量，，其中，若函数 的最小正周期为π． (1)求的单调递增区间； (2)在△ABC中，若，，，求∙的值． 19． （本小题满分12分）如图所示，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD， PA＝2，底面ABCD