27.1.2 第2课时 垂径定理（分层作业，6大题型）-2023-2024学年九年级数学下册同步精品课堂（华东师大版）

27.1.2 第2课时 垂径定理 姓名：_______ 班级_______ 学号：________ 题型1 利用垂径定理求值 1．（2022·云南·中考真题）如图，已知AB是⊙O的直径，CD是OO的弦，AB⟂CD．垂足为E．若AB=26，CD=24，则∠OCE的余弦值为（    ） A． B． C． D． 2．（2022·湖北荆门·统考中考真题）如图，CD是圆O的弦，直径AB⊥CD，垂足为E，若AB＝12，BE＝3，则四边形ACBD的面积为(   ) A．36 B．24 C．18 D．72 3．（2023上·安徽合肥·九年级校考阶段练习）如图，是的直径，且经过弦的中点，已知，，则的长的长度．    4．（2022·广东广州·统考中考真题）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且AC=8，BC=6． (1)尺规作图：过点O作AC的垂线，交劣弧于点D，连接CD（保留作图痕迹，不写作法）； (2)在（1）所作的图形中，求点O到AC的距离及sin∠ACD 的值． 题型2 利用垂径定理求平行弦问题 5．（2023上·天津和平·九年级校考期末）半径为5，弦，，，则与间的距离为（    ） A．1 B．7 C．1或7 D．3或4 6．已知⊙O的直径为10cm，AB，CD是⊙O的两条弦，，，，则与之间的距离为 cm． 7．（2022上·湖北黄冈·九年级英山县实验中学校考期中）如图，一下水管道横截面为圆形，直径为，下雨前水面宽为，一场大雨过后，水面宽为，则水位上升 cm． 8．（2022·黑龙江·统考一模）如图，矩形ABCD与圆心在AB上的☉O交于点G，B，F，E， GB =5，EF =4，那么AD = ． 题型3 利用垂径定理求同心圆问题 9．（2023下·广东深圳·九年级深圳中学校考自主招生）如图，已知的两条弦、分别与的同心圆交于点E、F、X、Y，，，，则的长度为 ．    10．将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如图所示，已知水杯内径（图中小圆的直径）是8cm，水的最大深度是2cm，则杯底有水面AB的宽度是（　　）cm. A．6 B． C． D． 题型4 利用垂径定理求解其他问题 11．（2022·湖南长沙·统考中考真题）如图，A、B、C是上的点，，垂足为点D，且D为OC的中点，若，则BC的长为 ． 12．（2022·湖南株洲·统考模拟预测）如图，在半径为3的⊙O中，AB是直径，AC是弦，D是的中点，AC与BD交于点E．若E是BD的中点，则AC的长是 ． 13．已知：在圆O内，弦与弦交于点分别是和的中点，联结． （1）求证：； （2）联结，当时，求证：四边形为矩形． 题型5 垂径定理的推论 14．如图，的半径为，将的一部分沿着弦翻折，劣弧恰好经过圆心．则折痕的长为（    ）    A． B． C． D． 15．如图，的弦，为的中点，且，则的半径为（    ）    A．8 B．6 C．5 D．4 16．已知点在上．则下列命题为真命题的是（  ） A．若半径平分弦．则四边形是平行四边形 B．若四边形是平行四边形．则 C．若．则弦平分半径 D．若弦平分半径．则半径平分弦 17．下列命题中假命题是（    ） A．平分弦的半径垂直于弦 B．垂直平分弦的直线必经过圆心 C．垂直于弦的直径平分这条弦所对的弧 D．平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦 18．（2022·四川南充·统考二模）如图，在△ABC中，，点D是AB的中点，将△ACD沿CD对折得△A′CD．连接，连接AA′交CD于点E，若，，则CE的长为（    ） A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm 题型6 垂径定理的实际应用 19．（2022·四川自贡·统考中考真题）一块圆形玻璃镜面碎成了几块，其中一块如图所示，测得弦长20厘米，弓形高为2厘米，则镜面半径为 厘米． 20．（2022·湖北荆州·统考中考真题）如图，将一个球放置在圆柱形玻璃瓶上，测得瓶高AB＝20cm，底面直径BC＝12cm，球的最高点到瓶底面的距离为32cm，则球的半径为 cm（玻璃瓶厚度忽略不计）． 21．（2022·浙江宁波·统考模拟预测）已知的直径，是的弦，，垂足为，且，则的长为（    ） A． B． C．或 D．或 22．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理，如图1，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心为圆心的圆，如图2，已知圆心在水面上方，且被水面截得的弦长为6米，半径长为4米．若点为运行轨道的最低点，则点到弦所在直线的距离是（   ） A．1米 B．米 C．2米 D．米 23．