复习专题01 直线的方程8种常见考法归类-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（苏教版2019）

专题01 直线的方程8种常见考法归类 思维导图 核心考点聚焦 考点一、直线的倾斜角与斜率 考点二、两条直线的平行和垂直 考点三、直线的方程 考点四、动直线恒过定点问题及其应用 考点五、直线的交点问题 考点六、直线的距离问题 考点七、直线的对称问题 考点八、直线的综合问题 知识点1 直线的倾斜角 1．倾斜角的定义 当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上的方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角．如图所示，直线l的倾斜角是∠APx，直线l′的倾斜角是∠BPx. 2．倾斜角的范围 直线的倾斜角α的取值范围是0°≤α＜180°，并规定与x轴平行或重合的直线的倾斜角为0°. 注：①每一条直线都有一个确定的倾斜角 ②已知直线上一点和该直线的倾斜角，可以唯一确定该直线 知识点2　直线的斜率 1．斜率的定义 一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率．常用小写字母k表示，即k＝tanα. 2．斜率公式 经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为k＝.当x1＝x2时，直线P1P2没有斜率． 知识点3 斜率与倾斜角的联系 倾斜角 （范围） 斜率 （范围） 不存在 知识点4 两条直线平行和垂直　 1．对于两条不重合的直线l1，l2，其斜率分别为k1，k2，有l1∥l2⇔k1＝k2. 注：（1）l1∥l2⇔k1＝k2成立的前提条件是：①两条直线的斜率都存在．②l1与l2不重合． （2）当两条直线不重合且斜率都不存在时，与的倾斜角都是，则. （3）两条不重合直线平行的判定的一般结论是：或，斜率都不存在. 2．如果两条直线都有斜率，且它们互相垂直，那么它们的斜率之积等于－1；反之，如果它们的斜率之积等于－1，那么它们互相垂直，即l1⊥l2⇔k1·k2＝－1. 注：（1）l1⊥l2⇔k1·k2＝－1成立的前提条件是：①两条直线的斜率都存在．②k1≠0且k2≠0. （2）两条直线中，一条直线的斜率不存在，同时另一条直线的斜率等于零，则两条直线垂直． （3）判定两条直线垂直的一般结论为： 或一条直线的斜率不存在，同时另一条直线的斜率等于零． 知识点5 直线的五种方程 名称 条件 方程 图形 适用范围 点斜式 直线l过定点P(x0，y0)，斜率为k y－y0＝k(x－x0) 不表示垂直于轴的直线 斜截式 直线l的斜率为k，且与y轴的交点为(0，b)(直线l与y轴的交点(0，b)的纵坐标b叫做直线l在y轴上的截距) y＝kx＋b 不表示垂直于轴的直线 两点式 P1(x1，y1)和P2(x2，y2) 其中x1≠x2，y1≠y2 ＝ 不表示垂直于坐标轴的直线 截距式 在x轴上截距a，在y轴上截距b ＋＝1 不表示垂直于坐标轴的直线及过原点的直线 一般式 A，B，C为系数 Ax＋By＋C＝0 (A2＋B2≠0) 任何位置的直线 知识点6 两直线的交点坐标 1、已知两条直线的方程是l1：A1x＋B1y＋C1＝0, l2：A2x＋B2y＋C2＝0，设这两条直线的交点为P，则点P既在直线l1上，也在直线l2上．所以点P的坐标既满足直线l1的方程A1x＋B1y＋C1＝0，也满足直线l2的方程A2x＋B2y＋C2＝0，即点P的坐标就是方程组的解． 2、直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0和直线l2：A2x＋B2y＋C2＝0的位置关系如表所示： 方程组的解 一组 无数组 无解 直线l1与l2的公共点个数 一个 无数个 零个 直线l1与l2的位置关系 相交 重合 平行 知识点7　两点间的距离公式 1．公式：点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式|P1P2|＝ . 原点O(0,0)与任一点P(x，y)的距离|OP|＝. 2．文字叙述：平面内两点的距离等于这两点的横坐标之差与纵坐标之差的平方和的算术平方根． 知识点8 直线系过定点问题 1．平行于直线Ax＋By＋C＝0的直线系方程为Ax＋By＋λ＝0(λ≠C)． 2．垂直于直线Ax＋By＋C＝0的直线系方程为Bx－Ay＋λ＝0. 3．过两条已知直线A1x＋B1y＋C1＝0，A2x＋B2y＋C2＝0交点的直线系方程为A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(不包括直线A2x＋B2y＋C2＝0)． 知识点9　点到直线的距离与两条平行线间的距离 点到直线的距离 两条平行直线间的距离 定义 点到直线的垂线段的长度 夹在两条平行直线间公垂线段的长度 公式 点P0(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离 d＝ 两条平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0与l2：Ax＋By＋C2＝0(C1≠C2)之间的距离 d＝