1.5.1平面上两点间的距离小练习-2023-2024学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

1.5.1平面上两点间的距离小练习 一、单项选择题 1. 若△ABC的三个顶点为A(2，4)，B(3，－6)，C(5，2)，则中线AD的长为(　　) A. B. 2 C. 11 D. 3 2. 若点A在x轴上，点B在y轴上，线段AB的中点M的坐标是(3，4)，则AB的长为(　　) A. 10 B. 5 C. 8 D. 6 3. 在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，若点A，C的坐标分别为(0，4)，(3，3)，则点B的坐标是(　　) A. (2，0)或(4，6) B. (2，0)或(6，4) C. (4，6) D. (0，2) 4. 某地居民的居住区域大致呈如图所示的五边形，近似由一个正方形和两个等腰直角三角形组成．若AB＝60km，AE＝CD＝30km，现准备建一个电视转播台，理想方案是转播台距五边形各顶点距离的平方和最小，图中P1，P2，P3，P4是AC的五等分点，则转播台应建在(　　) A. 点P1处 B. 点P2处 C. 点P3处 D. 点P4处 二、多项选择题 5. 某同学在研究函数的最值时，联想到两点间的距离公式，将函数变形为，则下列结论中正确的是(　　) A. 函数的最小值为 B. 函数的最小值为 C. 函数没有最大值 D. 函数有最大值 6. 设过定点A的动直线x＋my＋1＝0和过定点B的动直线mx－y－2m＋3＝0交于点P，则PA＋PB可能的取值有(　　) A. 2 B. 5 C. 6 D. 7 三、填空题 7. 已知点A(1，1)，B(2，2)，点P在直线y＝x上，则当PA2＋PB2取得最小值时，点P的坐标为________． 8. 已知A，B两点分别在两条互相垂直的直线2x－y＝0和x＋ay＝0上，且AB线段的中点为，则线段AB的长为________． 四、解答题 9. 已知过点A(－1，1)的直线l与直线l1：2x＋y－6＝0相交于B点，且AB＝7，求直线l的方程． 10. 已知点P(0，2)，Q(－1，1)． (1) 求经过点Q且与点P距离最远的直线l的方程； (2) 若点M(3，1)，试在直线l上求一点T，使得PT＋MT最小，并求最小值． 参考答案 一、单项选择题 1. 若△ABC的三个顶点为A(2，4)，B(3，－6)，C(5，2)，则中线AD的长为(　　) A. B. 2 C. 11 D. 3 【解析】由AD为中线知点D是BC的中点，可得D(4，－2)，所以 AD＝＝＝2. 故选B. 2. 若点A在x轴上，点B在y轴上，线段AB的中点M的坐标是(3，4)，则AB的长为(　　) A. 10 B. 5 C. 8 D. 6 【解析】设点A(a，0)，B(0，b)，则点，所以，解得a＝6，b＝8，所以A(6，0)，B(0，8)，所以AB＝＝10. 故选A. 3. 在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，若点A，C的坐标分别为(0，4)，(3，3)，则点B的坐标是(　　) A. (2，0)或(4，6) B. (2，0)或(6，4) C. (4，6) D. (0，2) 【解析】设点B的坐标为(x，y)，则解得 或.故点B的坐标为(2，0)或(4，6)．故选A. 4. 某地居民的居住区域大致呈如图所示的五边形，近似由一个正方形和两个等腰直角三角形组成．若AB＝60km，AE＝CD＝30km，现准备建一个电视转播台，理想方案是转播台距五边形各顶点距离的平方和最小，图中P1，P2，P3，P4是AC的五等分点，则转播台应建在(　　) A. 点P1处 B. 点P2处 C. 点P3处 D. 点P4处 【解析】以A为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，则P4(6，6)，P3(12，12)，P2(18，18)，P1(24，24)．设转播台建在点P(x，y)处，则PA2＋PB2＋PC2＋PD2＋PE2 ＝x2＋y2＋(x－60)2＋y2＋(x－30)2＋(y－30)2＋(x－30)2＋(y－60)2＋x2＋(y－30)2 ＝5x2－(120＋60＋60)x＋5y2－(60＋120＋60)y＋2×602＋4×302 ＝5(x－24)2＋5(y－24)2＋5040，所以当x＝24且y＝24时， PA2＋PB2＋PC2＋PD2＋PE2最小，所以转播台应建在点P1处． 故选A. 二、多项选择题 5. 某同学在研究函数的最值时，联想到两点间的距离公式，将函数变形为，则下列结论中正确的是(　　) A. 函数的最小值为 B. 函数的最小值为 C. 函数没有最大值 D. 函数有最大值 【解析】由，可理解为动点P(x，0)到两个定点A(0，1)，B(1，0)的距离和．如图，由三角形三边关系可得PA＋PB≥AB＝，当点P和点B重合时，等