第27章 相似三角形核心考点考点归纳-2023-2024学年九年级数学下册提优专题及提优测试卷（人教版）

第27章 相似三角形核心考点考点归纳（原卷版） 核心考点1 3个概念 概念1 成比例线段 1．如图，C是线段AB上的一点，且AC：CB＝2：3，那么AB：BC等于（　　） A．2：3 B．5：3 C．3：2 D．3：5 2．已知2x＝5y（y≠0），则下列比例式成立的是（　　） A． B． C． D． 3．已知a、b、c、d是成比例线段，其中a＝5cm，b＝3cm，c＝6cm，则线段d＝　 　． 概念2 相似多边形 4．如图，有三个矩形，其中是相似图形的是（　　） A．甲和乙 B．甲和丙 C．乙和丙 D．甲、乙和丙 5．两个相似多边形的一组对应边分别为3cm和5cm，那么它们的相似比是 　 　． 6．若一个多边形的各边长分别为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边长为24，则另一个多边形的最短边长为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 概念3 位似图形 7．图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（　　） A．点N B．点O C．点M D．点P 8．在平面直角坐标系中，点P（m，n）是线段AB上一点，以原点O为位似中心把△AOB放大到原来的两倍，则点P的对应点的坐标为（　　） A．（2m，2n） B．（2m，2n）或（﹣2m，﹣2n） C．（m，n） D．（m，n）或（﹣m，﹣n） 核心考点2 3个判定 判定1 三边成比例的两个三角形相似 9．如图，在边长为1的5×5的正方形网格上有两个三角形，它们的顶点都在格点上，△ABC与△DEF是否相似？请说明理由． 判定2 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 10．如图，等边△ABC中，E是AB的中点，点D在AC上，且DC＝2AD，求的值． 判定3 两角对应相等的两个三角形相似 11．相似△判定性质（2020）如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF＝∠GAC． （1）求证：△ADE∽△ABC； （2）若AD＝3，AB＝5，求的值． 12．如图①，△ABC内接于⊙O，且∠ABC＝∠C，点D在弧BC上运动．过点D作DE∥BC，DE交直线AB于点E，连接BD． （1）求证：∠ADB＝∠E； （2）求证：AD2＝AC•AE； （3）当点D运动到什么位置时，△DBE∽△ADE．请你利用图②进行探索和证明． 核心考点3 3个性质 性质1 平行线分线段成比例的性质 13．如图，直线AD∥BE∥CF，直线AC交AD，BE，CF于点A，B，C；直线DF交AD，BE，CF于点D，E，F，已知＝，则＝　 ． 14．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C，直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F，AC与DF相交于点G，且AG＝2，GB＝1，BC＝5，则的值为（　　） A． B．2 C． D． 15．如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A，B，C都在横格线上．若线段AB＝4，则线段BC长为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 性质2 相似三角形对应线段的比等于相似比 16．已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为，则△ABC与△DEF对应中线的比为　 　． 17．如图，已知△ADE∽△ABC，相似比为2：3，则BC：DE的值为　 　． 18．已知△ABC∽△A′B′C′，BD和B′D′分别是两个三角形对应角的平分线，且AC：A′C′＝2：3，若BD＝4cm，则B′D′＝　 　． 性质2 相似三角形面积比等于相似比的平方 19．如图，在▱ABCD中，F为BC中点，延长AD至E，连接EF交DC于点G，若S△DGE：S△CGF＝4：9，则DE：AD＝（　　） A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．2：9 20．如图，在△ABC中，AC＝2，BC＝4，D为BC边上的一点，且∠CAD＝∠B．若△ADC的面积为a，则△ABD的面积为（　　） A．2a B． C．3a D． 核心考点4 1个应用——相似三角形的实际应用 21．如图，在离某建筑物CE4m处有一棵树AB，在某时刻，1.2m的竹竿FG垂直地面AE1放置，影子GH的长为2m，此时树的影子DF有一部分落在地面上，还有一部分落在建筑物的墙上，墙上的影子CD高为2m，那么这棵树的高度是多少？ 核心考点5 2种常规辅助线 辅助线作法1 作平行线构造A、X型 22．如图，△ABC中，AC＝BC，F为底边AB上一点，＝（m，n＞0），D是CF中点，连接AD并延长交BC于E． （1）求的值； （2）若BE＝2EC，求证：CF⊥AB． 辅助线作法2 作垂线构造直角三角形相似 23．如图1，在△ABC中，AB＝AC，D是AC边的中点，过A作AE⊥B