第26章 反比例函数章末复习核心考点归纳-2023-2024学年九年级数学下册提优专题及提优测试卷（人教版）

第26章 反比例函数章末复习核心考点归纳（原卷版） 核心考点1 风比例函数的定义 1．在下列函数关系式中，y是x的反比例函数的有（　　） ①y＝﹣2x；②y；③y；④y2；⑤y；⑥2xy＝1． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．已知反比例函数y的图象在第二、第四象限，则a的取值范围是（　　） A．a≤2 B．a≥2 C．a＜2 D．a＞2 核心考点2 求反比例函数的解析式 （1） 利用反比例函数的定义求解析式 3．（2023秋•双峰县月考）若y＝（m+3）xm2﹣10是反比例函数，则此函数解析式为 　　． （2） 利用反比例函数的性质求解析式 4．（2022•奉贤区三模）已知反比例函数y（k是常数，k≠0），在其图象所在的每一个象限内，y的值随着x的值的增大而减小，那么这个反比例函数的解析式是　 　（只需写一个）． （3） 利用反比例函数的待定系数法求解析式 5．（资阳中考）如图，直线y＝x与双曲线y（x＞0）相交于点A，且OA，将直线向左平移一个单位后与双曲线相交于点B，与x轴、y轴分别交于C、D两点． （1）求直线BC的解析式及k的值； （2）连接OB、AB，求△OAB的面积． （4） 利用反比例函数的面积求解析式 6．（2023秋•天长市期中）双曲线和如图所示，A是双曲线C1上一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，交双曲线C2于点C，连接OA，OC，若△AOC的面积为2，则k＝　 　． 7．（铁岭中考）如图，菱形ABCD的面积为6，边AD在x轴上，边BC的中点E在y轴上，反比例函数y的图象经过顶点B，则k的值为　 　． 核心考点3 反比例函数的增减性 8．（2021•江岸区模拟）已知M（x1，y1）、N（x2，y2）、R（x3，y3）是反比例函数y图象上三点，若x1＜x2＜x3，y2＜y1＜0＜y3，则下列关系式不正确的是（　　） A．x1x2＜0 B．x1x3＜0 C．x2x3＜0 D．x1+x2＜0 9．已知反比例函数（k为常数）的图象过点（2，2）． （Ⅰ）求这个反比例函数的解析式； （Ⅱ）当﹣3＜x＜﹣1时，求反比例函数y的取值范围； （Ⅲ）若点A（x1，y1），B（x2，y2）是这个反比例函数图象上的两点，且x1＜0＜x2，试比较y1，y2的大小，直接写结果． 核心考点4 反比例函数与不等式综合 10．已知一次函数y1＝kx+b（k≠0）与反比例函数的图象交点的横坐标是1和3，则当y1＞y2时，自变量x满足的条件是 　 　． 11．画出反比例函数y的图象，并根据图象回答下列问题： （1）根据图象指出x＝﹣2时y的值． （2）根据图象指出当﹣2＜x＜1时，y的取值范围． （3）根据图象指出当﹣3＜y＜2时，x的取值范围． 核心考点5 反比例函数系数k的几何意义 （一）已知三角形面积关系求解析式 12．如图，已知一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y的图象交于点A，与x轴交于点B（5，0），若OB＝AB，且S△OAB． （1）求反比例函数与一次函数的解析式； （2）若P是y轴正半轴上一点，使S△PAB，求点P的坐标． （2） 已知解析式求面积 13．（2023春•太康县期末）如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y的图象交于A（m，4），B（2，n）两点，与坐标轴分别交于M、N两点． （1）求一次函数的解析式； （2）求△AOB的面积． 核心考点6 反比例函数的实际应用 14．（2023春•泌阳县期末）紫外线杀菌灯的电阻y（kΩ）随温度x（℃）的变化的大致图象如图所示．通电后温度由室温10℃上升到30℃时，电阻与温度成反比的函数关系．且在温度达到30℃时，电阻下降到最小值，随后电阻随温度升高而增加，温度每上升1℃，电阻增加kΩ． （1）当10≤x≤30时，求y与x之间的关系式． （2）紫外线杀菌灯在使用过程中，温度x在什么范围内时，电阻不超过6kΩ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第26章 反比例函数章末复习核心考点归纳（解析版） 核心考点1 风比例函数的定义 1．在下列函数关系式中，y是x的反比例函数的有（　　） ①y＝﹣2x；②y；③y；④y2；⑤y；⑥2xy＝1． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【思路引领】根据反比例函数的定义对每个函数关系式进行判断即可得到正确答案． 【解答】解：y是x的反比例函数的有：②，③，⑥，共3个． 故选：B． 【总结提升】本题考查的是反比例函数，解题的关键是掌握反比例函数的定义． 2．已知反比例函数y的图象在第二、第四象限，则a的取值范围是（　　） A．a≤2 B．a≥2 C．a＜2 D．a＞2 【思路引领】根据反比例函数的图象位于二、四象限，3a﹣6＜0，解不等式即可得到a的取值范围