2024年中考数学一轮复习综合练习题：圆

2024年中考数学一轮复习综合练习题：圆 一、选择题 1．已知的半径为， 则点与的位置关系是（　　） A．点在圆外 B．点在圆上 C．点在圆内 D．不能确定 2．如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是上一点．若∠BOC=40° ，则∠D的度数为（　　）． A．100° B．110° C．120° D．130° 3．如图，CD是⊙O的直径，AB是非直径的弦，AB与CD相交于点M．从以下四个条件中任取一个，其中不能得到CD⊥AB的有（　　）． A．AM=BM B．OM=CM C．= D．= 4．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E．若OC=5 cm，CD=6 cm，则AE=（　　）． A．4cm B．3cm C．9cm D．8cm 5．如图，四边形圆的内接四边形，AB为直径，， 若∠DCB=110°，度数等于（　　） A． B． C． D． 6．如图，正六边形内接于圆O，半径为4，则这个正六边形的边心距为（　　） A．2 B． C． D． 7．如图，在 中， ， .以BC的中点O为圆心的圆弧分别与AB、AC相切于点D、E，则图中阴影部分的周长是（　　） A． B． C． D． 8．如图，分别以等边三角形 的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若 ，则莱洛三角形的面积（即阴影部分的面积）（　　）. A． B． C． D． 二、填空题 9．如图是一座圆弧型拱桥的截面示意图，若桥面跨度米，拱高米（C为的中点，D为弧的中点）.则桥拱所在圆的半径为　 　米. 10．如图，点在⊙O上，，则　 　度. 11．如图，正五边形ABCDE内接于☉O，则∠CAD＝　 　。 12．如图，PA、PB分别切⊙O于点A，B，点E是⊙O上一点，且，则的度数为　 　． 13． 如图，中，，将绕点逆时针旋转得到当点恰好落在斜边上时图中阴影部分的面积为　 　 ． 三、解答题 14．如图所示，在中，，求和的度数. 15．如图，AB是⊙O的直径，AE是弦，点D为 的中点，CD⊥AE于C点 （1）求证：CD是⊙O的切线 （2）连接DE，若DE＝6，AB＝10，求CD的长 16．如图，，是的两条切线，切点分别为B，C，连接并延长交于点D，过点D作的切线交的延长线于点E，于点F． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求的长.． 17．如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC＝∠D＝60°. (1)求∠ABC的度数； (2)求证：AE是⊙O的切线； (3)当BC＝4时，求劣弧AC的长． 18．如图，已知是直径，且.，是上的点，，交于点，连结，. （1）求的度数. （2）求出的长度. （3）求出图中阴影部分的面积（结果保留）. 参考答案 1．C 2．B 3．B 4．C 5．A 6．B 7．C 8．B 9．26 10．20 11．36 12．80° 13． 14．解：连接OC， ∵OA⊥OB， ∴∠AOB=∠DOC+∠BOC=90°， ∴∠B=90°-∠A=90°-35°=55°， ∵OC=OB， ∴∠B=∠OCB=55°， ∴∠BOC=180°-∠B-∠OCB=180°-55°-55°=70°， ∴∠DOC=90°-70°=20°， ∴的度数为20°，的度数为70°. 15．（1）证明：如图，连接OD，AD， ∵D为 中点 ∴ ∴∠1＝∠2， ∵OA＝OD， ∴∠1＝∠3， ∴∠2＝∠3， ∵AC⊥CD ， DO⊥CD， ∴CD为切线. （2）解：连接DB，过点D作DF⊥AB于点F. ∵ ∴ BD＝DE＝6， ∵AB为直径， ∴∠ADB＝90°， 在Rt△ABD中， . ∵S△ABD＝ ， ∴ . ∵∠DAO＝∠DAC，DC⊥AC，DF⊥AB， ∴ . 16．（1）证明：∵，DE是的两条切线，于点F ∴∠EFC=∠EDC=∠FCD=90°， ∴四边形是矩形； （2）解：∵四边形是矩形， ∴EF=，CF=， ∵，，DE是的两条切线， ∴AB=AC，BE=DE， 设AB=AC=x，则AE=x+2，AF=x-2， 在中，， 解得：x=5， ∴AC=5+2=7 17．(1)解： ∵∠ABC与∠D都是弧AC所对的圆周角，∴∠ABC＝∠D＝60°. (2)证明：∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°， ∴∠BAC＝30°， ∴∠BAE＝∠BAC＋∠EAC＝30°＋60°＝90°， 即BA⊥AE，∴AE是⊙O的切线． (3)解：如图，连接OC. ∵OB＝OC，∠ABC＝60°， ∴△OBC是等边三角形， ∴OB＝BC＝4，∠BOC＝60°， ∴∠AOC＝120°. ∴弧AC的长度为＝＝π. 18．（1）解：∵OCBD，