第02讲 切线长定理（选学）-【帮课堂】2023-2024学年九年级数学下册同步学与练（浙教版）

第02讲 切线长定理（选学） 课程标准 学习目标 1.切线长定义与定理； 1.掌握切线长定理及其应用； 知识点01：切线长定理 （1）定义：经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间线段的长，叫作这点到圆的切线长。 （2）切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。 点拨：切线长定理包括线段相等和角相等的两个结论及垂直关系等。 （4） 多边形内切圆：和多边形的各边都相切的圆叫做多边形的内切圆，该多边形叫做圆的外切多边形． 总结： 【即学即练1】 1．（2023·全国·九年级专题练习）如图，，切于点，，，切于点，交，于，两点，则的周长是（   ） A．20 B．36 C．40 D．44 【即学即练2】 2．（2022上·天津西青·九年级统考期末）如图，在中，，，若 与的三边分别相切于点，，，且的周长为，则的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 1．（2021上·河南漯河·九年级漯河市实验中学校考期中）如图，、、是的切线，切点分别为、、，若，，则的长是（    ） A． B． C． D． 2．（2022·北京·统考一模）如图，的内切圆与，，分别相切于点，，，且，的周长为14，则的长为（   ）    A．3 B．4 C．5 D．6 3．（2022上·福建福州·九年级福建省福州延安中学校考期末）如图，从⊙O外一点P引圆的两条切线PA，PB，切点分别是A，B，若∠APB＝60°，PA＝5，则弦AB的长是（　　） A． B． C．5 D．5 4．（2023上·江苏徐州·九年级统考期中）如图，正方形边长为，以正方形一边为直径在正方形内作半圆O，过点A作半圆切线，与半圆相切于点F，与相交于点E，则的面积为（    ）    A． B． C． D． 5．（2022上·天津红桥·九年级统考期末）如图，、切⊙O于点A、B，，切于点E，交、于C、D两点，则的周长是（　　） A．10 B．18 C．20 D．22 6．（2023上·北京·九年级北京八中校考期中）如图，过点作的切线，，切点分别是，，连接．过上一点作的切线，交，于点，．若，的周长为4，则的长为（    ） A．2 B． C．4 D． 7．（2023上·河南濮阳·九年级校考期中）如图，切线、分别与相切于点、，切线与相切于点，且分别交、于点、，若的周长为，则线段的长为 ． 8．（2023上·山西吕梁·九年级校联考阶段练习）如图，是的内切圆，D，E分别为边，上的点，且为的切线．若的周长为32，的周长为12，则的长为 ．    9．（2023上·辽宁大连·九年级统考期中）如图，是的切线，切点分别为A，B，，则的值是 ． 10．（2023·全国·九年级专题练习）如图，、分别切圆于、，并与圆的切线，分别相交于、，已知，则的周长等于 ．    11．（2023·全国·九年级专题练习）如图，外一点向引两条切线，与相切于点、，且，线段与相切于点．则的周长是 ．    12．（2023上·江苏徐州·九年级校考阶段练习）如图，是外的一点，分别与相切于点是劣弧上的任意一点，过点的切线分别交于点．若，则的周长为 ．    13．（2022上·山东济宁·九年级校考阶段练习）如图，圆O是边长为6的正方形的内切圆，切圆O于P点，交、于点E，F，求的周长． 14．（2022·天津河东·统考二模）已知是直径，，分别切于点，． (1)如图①，若，求的度数； (2)如图②，延长到点，使，连接，若，求的度数． 15．（2023上·江苏南通·九年级统考期末）如图，直线经过上的点，并且． (1)求证：直线是的切线； (2)过点作的切线，点为切点（与点不重合）．若，的半径为5，求的长． 16．（2022上·北京西城·九年级校考阶段练习）如图，与相切于点C，经过上的点D，交于点，，是的直径． (1)求证：是的切线； (2)当，时，求的半径长． 17．（2022·福建·福建省福州外国语学校校考模拟预测）如图，PA与⊙O相切于点A，点B在⊙O上，且PA=PB． (1)求证：PB与⊙O相切； (2)点Q在劣弧AB上运动，过点Q作⊙O的切线分别交PA，PB于点M，N．若PA=6，则△PMN的周长为______． 18．（2022下·北京·九年级首都师范大学附属中学校考阶段练习）如图，Rt中，，为上一点，以为圆心，长为半径的圆恰好与相切于点，交于点，连接，并延长交于点． (1)求证：； (2)若，，求的半径及的长． A夯实基础 1．（2023上·湖南湘西·九年级统考阶段练习）如图，P为外一点，、分别切于点A、B，切于点E，分别交、于点C、D，若，则的周长为（    ） A．8 B．6 C．12 D．10 2．（2022