第01讲 直线与圆的位置关系（12类题型）-【帮课堂】2023-2024学年九年级数学下册同步学与练（浙教版）

第01讲 直线与圆的位置关系（12类题型） 课程标准 学习目标 1.直线与圆的维护关系； 2.切线的判定与性质； 1.掌握直线与圆的位置关系； 2.掌握切线的判定与性质； 知识点01、直线和圆的位置关系 1. 设的半径为，圆心到直线的距离为，则直线和圆的位置关系如下表： 位置关系 图形 定义 性质及判定 相离 直线与圆没有公共点 直线与相离 相切 直线与圆有唯一公共点，直线叫做 圆的切线，公共点叫做切点 直线与相切 相交 直线与圆有两个公共点，直线叫做 圆的割线 直线与相交 从另一个角度，直线和圆的位置关系还可以如下表示： 直线和圆的位置关系 相交 相切 相离 公共点个数 圆心到直线的距离与半径的关系 公共点名称 交点 切点 — 直线名称 割线 切线 — 【即学即练1】 1．（2023上·广东广州·九年级统考期中）已知的半径为5，直线是的切线，则点到直线的距离是（    ） A．2.5 B．3 C．3.5 D．5 【即学即练2】 2．（2022上·江苏扬州·九年级校联考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为，以点P为圆心，2为半径的以每秒2个单位的速度沿x轴正方向移动，移动时间为t，当与y轴相切时，t的值为（    ） A． B．1 C．或 D．1或3 知识点02.切线的判定与性质 （1）判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 点拨：切线必须满足两个条件：（1）经过半径的外端；（2）垂直于这条半径，两个条件缺一不可。 （2）性质定理：圆的切线垂直于过点的半径。 拓展 推论：①经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点； ②经过切点且垂直到切线的直线必经过圆心。 圆的切线性质定理与它的两个推论涉及一条直线满足的三个条件：（1）垂直于切线；（2）过切点；（3）过圆心，如果一条直线满足于以上三个条件中的任意两个，那么它一定满足另外一个条件，也可理解为“二推一”。 【即学即练3】 3．（2023上·江苏连云港·九年级统考期中）下列命题中正确的是（    ） A．半圆不是弧 B．经过半径一端且与这条半径垂直的直线是圆的切线 C．平面内三点确定一个圆 D．三角形的外心到三角形的各个顶点的距离相等． 【即学即练4】 4．（2023上·辽宁大连·九年级统考期中）如图，与相切于点，，，则长为(    )    A．2 B．4 C． D． 考查题型一 判断直线和圆的位置关系 1．（2023·浙江杭州·统考二模）已知的直径为4，圆心O到直线l的距离为2，则直线l与（    ） A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定 2．（2023下·浙江杭州·九年级校考阶段练习）已知的半径是一元二次方程的一个根，圆心O到直线l的距离，则直线l与的位置关系是 ． 考查题型二 已知直线和圆的位置关系求半径的取值 1．（2023·上海浦东新·校考三模）在平面直角坐标系中，以点为圆心、以R为半径作圆A与x轴相交，且原点O在圆A的外部，那么半径R的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（2023上·九年级课时练习）已知在矩形中，，，以点为圆心，为半径作， (1)当半径为何值时，与直线相切； (2)当半径为何值时，与直线相切； (3)当半径的取值范围为何值时，与直线相交且与直线相离． 考查题型三 已知直线和圆的位置关系求圆心到直线的距离 1．（2022上·九年级单元测试）已知和直线相交，圆心到直线的距离为，则的直径可能为（ ） A． B． C． D． 2．（2021上·广东韶关·九年级校考期中）已知的半径为7，直线l与相交，点O到直线l的距离为4，则上到直线l的距离为3的点的个数为 个． 考查题型四 求圆平移到与直线相切时圆心经过的距离 1．（2023·全国·九年级专题练习）如图,直线a⊥b,垂足为H,点P在直线b上,PH=4 cm,O为直线b上一动点,若以1 cm为半径的☉O与直线a相切,则OP的长为 . 2．（2022下·九年级单元测试）如图，半圆O的直径DE＝12 cm，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，BC＝12 cm.半圆O以2 cm/s的速度自左向右运动，在运动过程中，点D，E始终在直线BC上．设运动时间为t s，当t＝0时，半圆O在△ABC的左侧，OC＝8 cm. (1)当t＝________s时，半圆O与AC所在直线第一次相切；点C到直线AB的距离为________． (2)当t为何值时，直线AB与半圆O所在的圆相切？ 考查题型五 求直线平移到与圆相切时运动的距离 1．（2022上·江苏泰州·九年级统考阶段练习）如图，半径，直线，垂足为H，且