专题19 三角形恒等式（七大题型）高频考点题型归纳与方法总结-2023-2024学年高一数学上学期高频考点题型归纳与满分必练（人教A版2019必修第一册）

专题19 三角形恒等式（七大题型） 【题型一 两角和差公式的简单应用】 【题型二 二倍角公式运用】 【题型三 半角公式应用】 【题型四 给值求值】 【题型五 给值求角】 【题型六 辅助角公式】 【题型七 利用公式化简求值】 【题型一 两角和差公式的简单应用】 1．已知，，，则的值为（    ） A． B． C． D．2 2．已知，，则（    ） A． B． C． D． 3．已知，均为锐角，且，，则（    ） A． B． C． D． 4．已知，，则（    ） A．4 B．6 C． D． 5．已知，若，则（    ） A． B． C． D． 6．已知 (1)求的值； (2)若，求的值. 7．（1）已知角，且，求的值； （2）已知，且，求的值. 8．在中，，， (1)求的值 (2)求的值. 【题型二 二倍角公式运用】 9．已知，则（    ） A． B． C． D． 10．已知点是的终边与单位圆的交点，，若在第三象限，则点的横坐标为（    ） A． B． C． D． 11．已知，则（   ） A． B． C． D． 12．已知，则（    ） A． B． C． D． 13．若，则（    ） A． B． C． D． 14．若，则（    ） A． B． C． D． 15．已知，则（    ） A． B． C． D． 16．已知，，，均为锐角，则=（　　） A． B． C． D． 17．已知且． (1)求，，； (2)若为锐角，且，求． 【题型三 半角公式应用】 18．若，且，则（　　） A． B． C． D． 19．已知点是角的终边上一点，则（    ） A． B． C．或 D．或 20．已知，，则（    ） A．3 B． C． D． 21．已知，且，那么等于 A． B． C． D． 22．已知：，，则 . 23．已知，且为钝角，则的值为 . 【题型四 给值求值】 24．已知，，则的值为（    ） A． B． C． D． 25．已知，则（    ） A． B． C． D． 26．已知、，且，，则的值为（    ） A． B． C． D． 【题型五 给值求角】 27．已知，且和均为钝角，则的值为（    ） A． B． C．或 D． 28．已知，，且和均为钝角，则的值为（    ） A． B． C．或 D． 29．若，，且，，则（    ） A． B． C． D． 30．若，，且，，则的值为（    ） A． B． C． D． 31．已知，，若，则（    ） A． B． C． D． 32．若，，，，则 . 33．已知，则 . 【题型六 辅助角公式】 34．函数的值域为（　　） A． B． C． D． 35．已知，则（    ） A． B． C． D． 36．设，若，则（    ） A． B． C． D． 37．设，且，则（    ） A． B． C． D． 【题型七 利用公式化简求值】 38．已知函数的最大值为1， (1)求常数的值； (2)求函数的单调递减区间； 39．已知． (1)求的值； (2)求的最小正周期及单调增区间． 40．已知函数． (1)求的最小正周期及对称轴； (2)求的单调区间． 41．已知函数的最小正周期为8． (1)若，求函数的值域； (2)若，且，求的值． 42．已知函数． (1)求函数的最小正周期和单调递增区间； (2)当时，求的最大值和最小值以及取到最大、最小值时的值． 43．设函数． (1)求函数的最小正周期； (2)求函数的单调递减区间． 44．已知函数. (1)求的最小正周期和单调递减区间； (2)求在区间上的最小值，并求出此时对应的x的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题19 三角形恒等式（七大题型） 【题型一 两角和差公式的简单应用】 【题型二 二倍角公式运用】 【题型三 半角公式应用】 【题型四 给值求值】 【题型五 给值求角】 【题型六 辅助角公式】 【题型七 利用公式化简求值】 【题型一 两角和差公式的简单应用】 1．已知，，，则的值为（    ） A． B． C． D．2 【答案】B 【分析】根据同角三角函数的基本关系式、两角和与差的余弦、正弦公式求得正确答案. 【详解】， ， ，分子分母同时除以得： ①， 由于，所以，所以， 所以， 所以， 即，代入①得： ，解得. 故选：B 2．已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由两角和与差的正弦公式、同角三角函数的基本关系，进行计算即可求解. 【详解】根据，， 得，． 两式分别相加、减，可得，． 易得，，，所以上述两式相除，得． 故选：D． 3．已知，均为锐角，且，，则（