专题20 函数y=Asin(wx+φ)（三大题型）高频考点题型归纳与方法总结-2023-2024学年高一数学上学期高频考点题型归纳与满分必练（人教A版2019必修第一册）

专题20 函数y=Asin(wx+)（三大题型） 【题型一 利用图像求解析式】 【题型二 伸缩平移】 【题型三 三角函数的综合运用】 【题型一 利用图像求解析式】 1．已知函数，（其中，，）的图象如图所示. (1)求函数的解析式及其对称轴方程； (2)若的图象向右平移个单位，再将所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图象，当时，方程有两个不等的实根，，求实数的取值范围. 2．已知函数的图象与轴交于点，相邻两条对称轴之间的距离为. （1）求函数的解析式; （2）把的图象向左平移个单位得到的图象，求函数的最大值和最小值及相应的的值. 3．函数，，的部分图象如图所示. （1）求函数的解析式； （2）若函数在区间,上有四个不同零点，求实数的取值范围. 4．已知函数，在一个周期内的图象如下图所示. （1）求函数的解析式； （2）设，且方程有两个不同的实数根，求实数m的取值范围和这两个根的和. 5．如图为函数的一个周期内的图象. （1）求函数的解析式； （2）若的图象与的图象关于直线对称，求函数的解析式及的最小正周期. 6．已知函数的部分图象如图所示.    (1)求的解析式； (2)将的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，求在上的值域. 7．函数， (1)求函数的解析式； (2)将的图象纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标缩短到原来的倍，得到的图象，求方程在内的所有实数根之和． 8．已知函数 ，其中，，函数图象上相邻的两条对称轴之间的距离为. (1)求的解析式和单调递增区间； (2)若将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平移个单位长度，得到函数的图象，求函数在 上的最大值. 9．函数的一段图象如图所示. (1)求函数的解析式； (2)将函数的图象向右平移个单位，得到的图象，求函数在的值域. 10．已知函数（，）的最大值和最小正周期相同，的图象过点，且在区间上为增函数. （1）求函数的解析式； （2）若函数在区间上只有4个零点，求b的最大值. 【题型二 伸缩平移】 11．已知函数，为了得到函数的图象，只需（    ） A．先将函数图象上点的横坐标变为原来的2倍，再向右平移个单位 B．先将函数图象上点的横坐标变为原来的，再向右平移个单位 C．先将函数图象向右平移个单位，再将点的横坐标变为原来的 D．先将函数图象向右平移个单位，再将点的横坐标变为原来的2倍 12．已知函数的图象为，为了得到函数的图象，只要把上所有的点（    ） A．横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变 B．横坐标缩短到原来的1/3，纵坐标不变 C．纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变 D．纵坐标缩短到原来的1/3，横坐标不变 13．函数f(x)=2sin(ωx+φ)的部分图象如图所示，则ω=（    ） A．π B． C．2 D． 14．将曲线上的每个点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),得到的曲线的对称中心为 A． B． C． D． 15．将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的倍，再向右平移个单位，再向上平移个单位，得到的新函数的一个对称中心是 A． B． C． D． 16．将曲线上的每个点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，得到的曲线的一条对称轴方程为（  ） A． B． C． D． 17．把函数的图像上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标伸长到原来的倍，最后把图像向左平移个单位长度，则所得图像表示的函数的解析式为 A． B． C． D． 18．已知函数的图象为，为了得到函数的图象，只要把上所有的点 A．横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变. B．横坐标缩短为原来的倍， 纵坐标不变. C．纵坐标伸长到原来的倍，横坐标不变. D．纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变. 19．函数图象上各点的纵坐标不变，把横坐标变为原来的2倍，得到图象的解析式为，则的值为 ． 20．将函数，的图像向右平移个单位，然后保持每个点的纵坐标不变，把横坐标变为原来的三倍，得到的函数解析式为 . 21．已知函数的图像的一个最高点是，最低点的纵坐标为2，如果图像上每点纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，然后向左平移个单位长度可以得到的图像， ． 【题型三 三角函数的综合运用】 22．将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，且，下列说法错误的是（） A．为偶函数 B．当时，在上有5个零点 C． D．若在上单调递减，则的最大值为6 23．多选题函数（，）的图象如图所示，先将函数图象上所有点的横坐标变为原来的6倍，纵坐标不变，再将所得函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则下列结论错误的是（    ） A．函数是奇函数 B．函数在区间上单调递增 C．函数图象关于对称 D．函数图象关于直线对称 24．（多选题）已知函数的两