第03讲 三角形的内切圆（6类题型）-【帮课堂】2023-2024学年九年级数学下册同步学与练（浙教版）

第03讲 三角形的内切圆（6类题型） 课程标准 学习目标 1.三角形的内切圆； 2.三角形的内心相关概念； 1.掌握三角形的内切圆及内心的概念； 知识点01、三角形的内切圆 （1）有关概念：与三角形各边都相切的圆叫作三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫作三角形的内心。 （2）三角形内心的性质：三角形的内心到三条边的距离相等。 点拨： （1）设直角三角形的两条直角边长为斜边长为c，则它的内切圆半径； （2）三角形的顶点到其所在两边上的内切圆切点的距离相等； （3）三角形的周长与内切圆半径乘积的一半等于这个三角形的面积，即其中为的内切圆半径，分别为的三边长。 【即学即练1】 1．（2023上·江苏连云港·九年级统考期中）如图，点是的内切圆的圆心，若，则度数等于（    ） A． B． C． D． 【即学即练2】 2．（2023上·山东潍坊·九年级统考期中）如图，在中，，则内切圆的半径是（    ）    A．1 B． C．2 D．3 考查题型一 直角三角形周长、面积与内切圆半径的关系 1．（2023上·广东深圳·九年级校考阶段练习）如图，在中，，是的内切圆，则阴影部分面积是（    ） A．2 B．π C． D． 2．（2022上·福建福州·九年级福建省福州屏东中学校考阶段练习）如图，中，，，，点是的内心，则的长度为（   ）    A．2 B．3 C． D． 3．（2022上·甘肃平凉·九年级校考期末）如图，已知为的内切圆，切点分别为D、E、F，且，，，求的半径．    考查题型二 圆外切四边形模型 1．（2021·九年级课时练习）下面图形中，一定有内切圆的是（    ） A．矩形 B．等腰梯形 C．菱形 D．平行四边形 2．（2022上·河北邯郸·九年级校考期中）如图，是四边形的内切圆．若，则（    ）    A． B． C． D． 3．（2021上·江苏南京·九年级统考期中）如图，圆O是四边形ABCD的内切圆，若∠BOC＝118°，则∠AOD＝ ． 考查题型三 三角形内心有关应用 1．（2023上·山东济宁·九年级校考期末）如图，的内切圆与、、分别相切于点、、，且，，，则阴影部分（即四边形）的面积是（　　）    A． B． C． D． 2．（2023·广东广州·统考中考真题）如图，的内切圆与，，分别相切于点D，E，F，若的半径为r，，则的值和的大小分别为（    ） A．2r， B．0， C．2r， D．0， 3．（2023上·九年级课时练习）如图，已知是的内切圆，点是内心，若，则等于 ．    考查题型四 一般三角形周长、面积与内切圆半径的关系 1．（2022下·湖北武汉·九年级校考阶段练习）如图，在中，，于， 为的内切圆，设 的半径为，的长为，则的值为（   ）    A． B． C． D． 2．（2022上·湖北襄阳·九年级襄阳四中校联考自主招生）圆内切于正三角形，半径为R，圆与圆及，均相切，圆的半径为r，则等于（   ） A．4 B．2 C．3 D．5 3．（2022上·江苏扬州·九年级统考阶段练习）如图，若的内切圆与分别相切于点，且，则的半径 ． 考查题型五 三角形内切圆与外接圆综合 1．（2023下·河北承德·九年级校联考阶段练习）两直角边的长分别为和，则其内心与外心的距离为（ ） A．2 B． C． D． 2．（2022上·黑龙江绥化·九年级校考期末）正三角形的边长为，那么该正三角形的内切圆半径为（    ） A．2 B．1 C． D．3 3．（2022上·江苏盐城·九年级统考期中）如图，I是的内心，的延长线交的外接圆于点D． (1)求证：； (2)求证：； (3)连接、，求证：点D是的外心． 考查题型六 圆的综合问题 1．（2022上·河北邯郸·九年级校考期末）如图，是的直径，，点在上，，为弧的中点，是直径上一动点，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 2．（2022上·河南南阳·九年级校考阶段练习）如图，四边形是的内接四边形，若，则的大小为 ．    3．（2022上·辽宁葫芦岛·九年级校考阶段练习）如图，中，，，，以上的一点O为圆心为半径作，若与边始终有交点（包括B、C两点），则线段的取值范围是 ． A夯实基础 1．（2023上·江苏南京·九年级南京民办实验学校校考阶段练习）三角形的内心是三角形的（    ） A．三条角平分线的交点 B．三条中线的交点 C．三条高的交点 D．三边垂直平分线的交点 2．（2023下·甘肃张掖·九年级校考期中）下列说法错误的是(     ) A．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 B．已知的半径为，点到直线的距离为，则直线与有两个交点 C．如果