专题03 平面向量（选填题10种考法）-2024届高三数学二轮复习《考法分类》专题训练（新高考）

专题03 平面向量（选填题10种考法） 考法一 平面向量的坐标运算 【例1】（2023·湖南·校联考二模）（多选）已知向量，//，，，则（    ） A． B． C． D． 【变式】 1．（2023·广东广州·广州市从化区从化中学校考模拟预测）已知向量，则下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则向量的夹角为锐角 2（2023·广东广州·统考三模）（多选）已知向量，，则（    ） A． B． C． D．在上的投影向量是 3．（2023·广西南宁·南宁二中校联考模拟预测）（多选）已知向量，，则下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若∥，则 C．若，则 D．若，则向量，的夹角为钝角 考法二 平面向量的基本定理 【例2-1】（2023·安徽·校联考二模）如图，在中，点D为线段BC的中点，点E，F分别是线段AD上靠近D，A的三等分点，则（    ） A． B． C． D． 【例2-2】（2023·河南·校联考模拟预测）在平行四边形ABCD中，点E满足，，则（    ） A． B． C． D．1 【变式】 1（2023·江苏徐州·徐州市第七中学校考一模）在平行四边形中，､分别在边､上，，与相交于点，记，则（    ） A． B． C． D． 2．（2023·海南海口·海南华侨中学校考二模）如图，在中，是的中点，与交于点，则（    ）      A． B． C． D． 3．（2023·湖南娄底·娄底市第三中学校联考三模）2000多年前，古希腊雅典学派的第三大算学家欧道克萨斯首先提出黄金分割.所谓黄金分割点，指的是把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比，黄金分割比为.如图，在矩形中，与相交于点，，且点为线段的黄金分割点，则（    ）    A． B． C． D． 考法三 平面向量的数量积 【例3-1】（2022·全国·统考高考真题）已知向量满足，则（    ） A． B． C．1 D．2 【例3-2】（2023·全国·统考高考真题）正方形的边长是2，是的中点，则（    ） A． B．3 C． D．5 【变式】 1．（2023·河南·校联考模拟预测）已知等边三角形的边长为2，D，E分别是，上的点，且，，则（    ） A．2 B． C． D． 2．（2023·全国·统考高考真题）已知向量，满足，，则 ． 3．（2023·河北保定·统考二模）在中，点在边上，平分，若，，则 ． 考法四 平面向量的共线定理 【例4-1】（2023·山西临汾·统考一模）已知、为不共线的向量，，，，则（    ） A．三点共线 B．三点共线 C．三点共线 D．三点共线 【例4-2】（2023·河北沧州·校考模拟预测）在中，点为与的交点，，则（    ） A．0 B． C． D． 【变式】 1．（2023·广东广州·统考模拟预测）在中，是边上一点，且是上一点，若，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 2．（2023·湖南长沙·长沙市实验中学校考三模）如图，在中，M为线段的中点，G为线段上一点，，过点G的直线分别交直线，于P，Q两点，，，则的最小值为（    ）． A． B． C．3 D．9 3．（2023·四川成都·石室中学校考模拟预测），是两个不共线的向量，已知，，且三点共线，则实数 . 考法五 平面向量中的取值范围 【例5-1】（2023·福建福州·福建省福州第一中学校考模拟预测）在边长为2的菱形中，，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【例5-2】（2023·山东潍坊·昌乐二中校考模拟预测）已知平面向量、、满足，，，，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【变式】 1．（2023·河南开封·统考模拟预测）折扇又名“撒扇”、“纸扇”，是一种用竹木或象牙做扇骨，韧纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子，如图1．其展开几何图是如图2的扇形，其中，，，点在上，则的最小值是 ．    2．（2023·四川成都·校联考二模）平面向量，满足，且，则的最小值是 ． 3．（2023·河南郑州·统考模拟预测）已知中，，，，，，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 4．（2023·全国·统考高考真题）已知的半径为1，直线PA与相切于点A，直线PB与交于B，C两点，D为BC的中点，若，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 考法六 平面向量与四心 【例6】（2023春·福建莆田·高一福建省仙游县华侨中学校考阶段练习）已知O，N，P，I在所在的平面内，则下列说法不正确的是（    ） A．若，则O是的外心 B．若，则I是的内心 C．若，则P是的垂心 D．若，则N是的重心 【变式】 1．（2023