2023年中考数学二轮专题复习-一次函数几何问题

2023年中考数学二轮专题复习-一次函数几何问题 1．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别为（0，5）、（0，2）、（4，2），直线l的解析式为y=kx+5-4k（k＞0）． （1）当直线l经过点B时，求一次函数的解析式； （2）通过计算说明：不论k为何值，直线l总经过点D； （3）直线l与y轴交于点M，点N是线段DM上的一点，且△NBD为等腰三角形，试探究：当函数y=kx+5-4k为正比例函数时，点N的个数有______个． 2．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别为（0，5）（0，2）（4，2），直线l的解析式为y = kx+5－4k（k > 0）． （1）当直线l经过点B时，求一次函数的解析式； （2）通过计算说明：不论k为何值，直线l总经过点D； （3）直线l与y轴交于点M，点N是线段DM上的一点， 且△NBD为等腰三角形，试探究： ①当函数y = kx+5－4k为正比例函数时，点N的个数有 个； ②点M在不同位置时，k的取值会相应变化，点N的个数情况可能会改变，请直接写出点N所有不同的个数情况以及相应的k的取值范围． 3．已知：一次函数（）的图像与反比例函数的图像交于点和．    (1)求一次函数的表达式； (2)将直线沿轴负方向平移个单位，平移后的直线与反比例函数图像恰好只有一个交点，求的值． 4．如图，平面直角坐标系中，，直线与轴交于点，直线与轴及直线分别交点，．点，关于轴对称，连接． （1）求点，的坐标及直线的表达式． （2）设面积的和，求的值． （3）在求（2）中时，嘉琪有个想法：“将沿轴翻折到的位置，而与四边形拼接后可看成．这样求便转化为直接的面积不更快捷吗？”但大家经反复验算，发现．请通过计算解释她的想法错在哪里． 5．如图，直线l对应的函数表达式为，在直线l上，顺次取点，，，，……，，构成的形如“7”的图形的阴影部分面积分别为；；；…… 猜想并填空： (1)______； (2)______（用含n的式子表示）； (3)______（用含n的式子表示，要化简）． 6．如图，直线与轴交于点，与轴交于点．是一元二次方程的一个根，且，点为的中点，为轴正半轴上一点，，直线与相交于点． (1)求点及点的坐标； (2)反比例函数经过点关于轴的对称点，求的值； (3)在直线上是否存在点，使为等腰三角形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 7．问题探究 （1）如图①．在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝AC＝4，∠BAC＝90°，则∠BCD的面积为　 　． （2）如图②，在矩形ABCD中，AB＝30，BC＝40，点P在矩形内部，若PBC的面积是矩形ABCD面积的，求PB+PC的最小值． （3）如图③，四边形ABCD为公园中的一片花圃，现计划在四边形内找一点P，连接AP、CP，使得AP、CP将四边形ABCD分成面积相等的两部分，分别用于种植两种不同品种的花，同时沿着AP、CP修一条观赏的道路．为了降低成本，公园管理人员希望AP+CP最小．以B为坐标原点，BC所在直线为x轴，建立如图③所示的平面直角坐标系，根据测量的数据可得：A(2，4)，C(6，0)，D(5，3)，请探究是否存在满足要求的点P，若存在，请在图中作出点P，并求出点P的坐标；若不存在，说明理由． 8．回答下列各题： （1）问题探究 ①如图，在四边形中，，，．则的面积为 ． ②如图，半圆的直径，、为半圆上两点，，，为直径上一动点，请求出的最小值． （2）问题解决 如图，四边形为公园中的一片花圃，现计划在四边形内找一点，连接、，使得、将四边形分成面积相等的两部分，分别用于种植两种不同品种的花，同时沿着、修一条观赏的道路．为了降低成本，公园管理人员希望最小．以为坐标原点，所在直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，根据测量的数据可得，，，，请探究是否存在满足要求的点，若存在，请在图中作出点，并求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 9．某数学兴趣小组利用大小不等、颜色各异的正方形硬纸片开展了一次活动，请认真阅读下面的探究片段，完成所提出的问题． 探究1：四边形ABCD是边长为1正方形，点E是边BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F，小明看到图（1）后，很快发现AE=EF，这需要证明AE与EF所在的两个三角形全等，但△ABE与△FCE显然不全等，考虑到点E是BC的中点，引条辅助线尝试就行了，随即小明写出了如下的证明过程：证明：取AB的中点H，连接EH，证明△AHE与△ECF全等即可. 探究2：小明继续探索，把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上的任意一点”，如图（2）其它条件不变，结论AE=EF是否成立呢？ （填是或否） 小明还想试试，把条件“点E是边BC