专题12 正余弦定理妙解三角形问题和最值问题（11大核心考点）（课件）-2024年高考数学二轮复习讲练测（新教材新高考）

专题12 正余弦定理妙解 三角形问题和最值问题 2024 高考二轮复习讲练测 01 02 03 04 目录 CONTENTS 考情分析 知识建构 核心考点 方法技巧 真题研析 01 PART ONE 考情分析 稿定PPT 稿定PPT，海量素材持续更新，上千款模板选择总有一款适合你 02 解三角形是每年高考常考内容，在选择、填空题中考查较多，有时会出现在选择题、填空题的压轴小题位置，综合考查以解答题为主，中等难度． 稿定PPT 稿定PPT，海量素材持续更新，上千款模板选择总有一款适合你 考点要求 考题统计 考情分析 正弦定理 2023年北京卷第7题，4分 2023年乙卷第4题，5分 2022年II卷第18题，12分 【命题预测】 预测2024年高考仍将重点考查已知三角形边角关系利用正弦定理解三角形及利用正余弦定理解平面图形的边、角与面积，题型既有选择也有填空更多是解答题，若考解答题，主要放在前两题位置，为中档题，若为选题可以为基础题，多为中档题，也可为压轴题． 余弦定理 2022年乙卷第17题，12分 2021年乙卷第15题，5分 2021年浙江卷第14题，6分 三角形的几何计算 2023年甲卷第16题，5分 2023年II卷第17题，10分 2022年天津卷第16题，15分 2021年乙卷第9题，5分 范围与最值问题 2022年上海卷第19题，14分 2022年甲卷第16题，5分 2022年I卷第18题，12分 02 PART TWO 知识建构 03 PART THREE 方法技巧 真题研析 1、正弦定理和余弦定理的主要作用，是将三角形中已知条件的边、角关系转化为角的关系或边的关系，基本思想是方程思想，即根据正弦定理、余弦定理列出关于未知元素的方程，通过解方程求得未知元素． 2、与三角形面积或周长有关的问题，一般要用到正弦定理或余弦定理，进行边和角的转化．要适当选用公式，对于面积公式，一般是已知哪一个角就使用哪个公式． 3、对于利用正、余弦定理解三角形中的最值与范围问题，主要有两种解决方法：一是利用基本不等式，求得最大值或最小值；二是将所求式转化为只含有三角形某一个角的三角函数形式，结合角的范围，确定所求式的范围． 4、利用正、余弦定理解三角形，要注意灵活运用面积公式，三角形内角和、基本不等式、二次函数等知识． 5、正弦定理和余弦定理是求解三角形周长或面积最值问题的杀手锏，要牢牢掌握并灵活运用．利用三角公式化简三角恒等式，并结合正弦定理和余弦定理实现边角互化，再结合角的范围、辅助角公式、基本不等式等求其最值． 6、三角形中的一些最值问题，可以通过构建目标函数，将问题转化为求函数的最值，再利用单调性求解． 7、“坐标法”是求解与解三角形相关最值问题的一条重要途径．充分利用题设条件中所提供的特殊边角关系，建立恰当的直角坐标系，选取合理的参数，正确求出关键点的坐标，准确表示出所求的目标，再结合三角形、不等式、函数等知识求其最值． 1．（2023•北京）在中，，则　　 A． B． C． D． 2．（2023•乙卷）在中，内角，，的对边分别是，，，若，且， 则　　 A． B． C． D． 3．（2022•上海）已知在中，，，，则的外接圆半径为 　　． 4．（2021•乙卷）记的内角，，的对边分别为，，，面积为，，， 则　　． 5．（2021•浙江）在中，，，是的中点，，则　 　； 　　． 6．（2022•甲卷）已知中，点在边上，，，．当取得最小值时，　 　． B C 04 PART FOUR 核心考点 【例1】（2023·河南安阳·高三统考期末）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，且AB边上的中线，则面积的最大值为（    ） A． B． C．3 D． 【答案】A 【解析】由，得， 如图，作出平行四边形ACBE，则与的面积相等．在中，，，则，∴． 又，∴， ∴， 故面积的最大值为． 故选：A 考点题型一：倍长定比分线模型 【对点训练1】（2023·湖南长沙·高三宁乡一中校考期中）设a，b，c分别为的内角A，B，C的对边，AD为BC边上的中线，c＝1，，． （1）求AD的长度； （2）若E为AB上靠近B的四等分点，G为的重心，连接EG并延长与AC交于点F，求AF的长度． 【解析】（1）依据题意，由可得， 则，，，， 解得， ，解得AD为 （2）G为的重心，，， ，，， ， ， 考点题型一：倍长定比分线模型 【例2】（2023·江苏连云港·高三统考期中）在中，AB＝4，AC＝3． （1）若，求的面积； （2）若A＝2B，求BC的长． 【解析】（1）在中，设角A、B、C所对的边分别为a，b，c． 由余弦定理得，即，得或（舍）， 由，，得，