专题11 平面向量小题全归类（13大核心考点）（课件）-2024年高考数学二轮复习讲练测（新教材新高考）

专题11 平面向量小题全归类 2024 高考二轮复习讲练测 01 02 03 04 目录 CONTENTS 考情分析 知识建构 核心考点 方法技巧 真题研析 01 PART ONE 考情分析 稿定PPT 稿定PPT，海量素材持续更新，上千款模板选择总有一款适合你 02 平面向量的数量积、模、夹角是高考考查的重点、热点，往往以选择题或填空题的形式出现．常常以平面图形为载体，考查数量积、夹角、垂直的条件等问题；也易同平面几何、三角函数、解析几何、不等式等知识相结合，以工具的形式出现．近几年高考主要考查平面向量的坐标运算、模的最值、夹角等问题，与三角函数、解析几何密切相连，难度为中等． 稿定PPT 稿定PPT，海量素材持续更新，上千款模板选择总有一款适合你 考点要求 考题统计 考情分析 平面向量基本定理及其应用 2022年I卷第3题，5分 【命题预测】 预测2024年高考，高考仍将重点单独或与平面图形等知识结合重点平面向量数量积的定义、性质及应用平面向量数量积计算夹角、模、垂直等问题，难度为基础题、中档题或难题，题型为选择或填空． 平面向量的数量积、模、夹角 2023年北京卷第3题，4分 2023年甲卷第4题，5分 2023年 I卷第3题，5分 2023年 I I卷第13题，5分 平面向量范围与最值 2023年天津卷第14题，5分 2022年北京卷第10题，4分 2022年浙江卷第17题，4分 2022年天津卷第14题，5分 02 PART TWO 知识建构 03 PART THREE 方法技巧 真题研析 1、平面向量的应用考向主要是平面几何问题，往往涉及角和距离，转化成平面向量的夹角、模的问题，总的思路有： （1）坐标法：把几何图形放在适当的坐标系中，则有关点与向量就可以用坐标表示，这样就能进行相应的代数运算和向量运算，从而使问题得到解决． （2）基向量法：适当选取一组基底，沟通向量之间的联系，利用向量间的关系构造关于未知量的方程进行求解． 2、平面向量中有关范围最值问题的求解通常有两种思路： ①“形化”，即利用平面向量的几何意义将问题转化为平面几何中的最值或范围问题，然后根据平面图形的特征直接进行判断； ②“数化”，即利用平面向量的坐标运算，把问题转化为代数中的函数最值与值域、不等式的解集、方程有解等问题，然后利用函数、不等式、方程的有关知识来解决． 1．（2023•新高考Ⅰ）已知向量，．若，则　　 A． B． C． D． 2．（2022•新高考Ⅰ）在中，点在边上，．记，，则　　 A． B． C． D． 3．（2022•北京）在中，，，．为所在平面内的动点，且， 则的取值范围是　　 A．， B．， C．， D．， 4．（2023•天津）在中，，，点为的中点，点为的中点，若设，，则可用，表示为 　 　；若，则的最大值为 　 　． 5．（2022•浙江）设点在单位圆的内接正八边形的边上，则的取值范围是 　 　． 6．（2022•上海）若平面向量，且满足，，，则　　． D B D , 04 PART FOUR 核心考点 【例1】（2023·重庆·高三重庆八中校考阶段练习）在中，为边上的中线，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 因为，所以 由已知可得，， 所以，， 所以， ． 故选：A． 考点题型一：平面向量基本定理及其应用 【对点训练1】（2023·天津南开·高三南开中学校考阶段练习）是由3个全等的三角形与中间一个小等边三角形拼成的一个较大的等边三角形，若，，且，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题设 ， 所以，即， 又，故． 故选：A 考点题型一：平面向量基本定理及其应用 【例2】（2023·湖北·高三随州市曾都区第一中学校联考期中）在中，，是线段上的动点（与端点不重合），设，则的最小值是（    ） A．3 B．1 C．2 D．4 【答案】D 【解析】因为，所以， 因为，所以， 因为三点共线，所以，， 所以 ，当且仅当，即、时取等号， 所以的最小值是．故选：D 考点题型二：平面向量共线的充要条件及其应用 【对点训练2】（2023·重庆铜梁·高一统考期末）在中，点是线段上任意一点，点满足，若存在实数和，使得，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意，，且， 而， 所以， 即， 由已知，则，选项D正确． 故选：D 考点题型二：平面向量共线的充要条件及其应用 【例3】（2023·江苏淮安·高三校联考期中）若向量，满足，，且在上的投影向量为，则 ． 【答案】3 【解析】在上的投影向量为， 因为，所以， 所以， 故答案为：3． 考点题型三