5.2 排列问题 同步练习 2023-2024学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

北师大版高中数学选修1 5.2 排列问题 同步练习 若 ，，则 等于 A． B． C． D． 若 ，则 的值为 A． B． C． D．不确定 某校迎新晚会上有 个节目，考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前三位，且节目丙、丁必须排在一起．则该校迎新晚会节目演出顺序的编排方案共有 A． 种 B． 种 C． 种 D． 种 人站成两排队列，前排 人，后排 人，现将甲、乙、丙三人加入队列，前排加 人，后排加 人，其他保持相对位置不变，则不同的加入方法的种数为 A． B． C． D． 已知参加某项活动的六名成员排成一排合影留念，且甲、乙两人均在丙领导人的同侧，则不同的排法有 A． 种 B． 种 C． 种 D． 种 （多选） 名身高各不相同的人排队，则下列说法正确的是 A．排成一排，其中甲、乙两人相邻的所有排法种数为 B．排成一排，其中甲、乙两人不相邻的所有排法种数为 C．排成一排，其中丙不能排在首位的所有排法种数为 D．排成一排，其中甲、乙之间必须间隔 人的所有排法种数为 年 月 日，某地 位援鄂医护人员 ，，，，，（其中 是队长）圆满完成抗击新冠肺炎疫情任务返回本地，他们受到当地群众与领导的热烈欢迎．当地媒体为了宣传他们的优秀事迹，让 名医护人员和接见他们的一位领导共 人站一排进行拍照，则领导和队长站在两端且 ， 相邻，而 ， 不相邻的排法种数为 A． B． C． D． “仁、义、礼、智、信”为儒家“五常”，由孔子提出“仁、义、礼”，孟子延伸为“仁、义、礼、智”，董仲舒扩充为“仁、义、礼、智、信”．若将“仁、义、礼、智、信”排成一排，则“仁”排在第一位，且“智、信”相邻的概率为 A． B． C． D． 已知 ，则 的值为 ． 男 女共 个同学排成一行，男生甲与男生乙中间必须排而且只能排 名女生，女生又不能排在队伍的两端，有 种排法． 用 ，，，，， 这六个数字组成一个无重复数字的六位数，要求偶数互不相邻，且 和 必须相邻，则满足条件的六位数的个数为 （用数字作答）． 已知 ， 两个小孩和甲、乙、丙三个大人排队， 不排两端，三个大人有且只有两个相邻，则不同的排法种数为 ． 若将 ，，，，， 排成一排，则字母 不在两端，且三个数字中有且只有两个数字相邻的概率是 ． 请回答下列问题： (1) 解不等式：； (2) 解方程：． 名师生站成一排照相留念，其中教师 人，男生 人，女生 人． (1) 求两名女生相邻而站的概率； (2) 求教师不站中间且女生不站两端的概率． 答案 1. 【答案】D 2. 【答案】B 3. 【答案】A 4. 【答案】D 5. 【答案】C 6. 【答案】B；C；D 7. 【答案】D 8. 【答案】A 9. 【答案】 10. 【答案】 11. 【答案】 12. 【答案】 13. 【答案】 14. 【答案】 (1) 因为 ，，， 所以原不等式可化为 ，， 解得 ，易知 ， 所以原不等式的解集为 ． (2) 易得 所以 ，， 由 ，得 ， 化简，得 ， 解得 ，（舍去）． 所以该方程的解为 ． 15. 【答案】 (1) 名师生站成一排照相留念共有 种站法． 记“两名女生相邻而站”为事件 ， 将两名女生“捆绑”视为一个整体与其余 个人全排列，有 种排法，再将两名女生排序，有 种站法， 所以共有 种不同站法， 则 ， 即两名女生相邻而站的概率为 ． (2) 记“教师不站中间且女生不站两端”为事件 ，事件 分两类： ①教师站在一端，另一端由男生站，有 种站法； ②两端全由男生站，教师站除两端和正中间外的 个位置之一，有 种站法， 所以事件 共包含 种站法， 则 ， 即教师不站中间且女生不站两端的概率为 ． 学科网（北京）股份有限公司 $$