4.4 两个三角形相似的判定 同步练习 2023—2024学年浙教版数学九年级上册

浙教版九年级上册4.4 两个三角形相似的判定 一、选择题 1. 下列四个命题中，真命题是（   ） A．两个等腰三角形一定相似 B．两个等边三角形一定相似 C．两个直角三角形一定相似 D．两个钝角三角形一定相似 2. 下列各组图形必相似的是（   ） A．任意两个等腰三角形 B．两边为1和2的直角三角形与两边为2和4的直角三角形 C．有两边对应成比例，且有一个角对应相等的两三角形 D．两边及其中一边上的中线对应成比例的两三角形 3. 如图所示，不能保证△ACD∽△ABC的条件是(　　) A．AB:BC=AC:CD B．CD:AD=BC:AC C．CD2=ADDC D．AC2=ABAD 4. 如图，在△ABC与△ADE中，∠BAC=∠D，要使△ABC与△ADE相似，还需满足下列条件中的（　　）     A． B． C． D． 5. 具备下列条件的和能判断他们相似的是（       ） A．A=B ,= B．A=,B=C C．A=, D．A=,AB=AC, 6. 下列各命题中，真命题的个数是（        ） ①两边成比例的两个直角三角形相似； ②两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似； ③两边及其中一边上的高对应成比例的两个三角形相似； ④三条直线被两条直线所截，截得的对应线段成比例，那么这三条直线平行； ⑤如果一条直线截三角形两边的延长线，所得对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边； A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 7. 如图，在大小为的正方形网格中，是相似三角形的是（       ） A．①和② B．②和③ C．①和③ D．②和④ 8. 下列命题的逆命题一定成立的是（　　　） A．在三角形中，等边对等角 B．全等三角形的对应角相等 C．若，则 D．若，则 9. 如图，点D在的边AC上，添加下列条件后不能判定与相似的是（       ） A． B． C． D． 10. 如图，在正方形ABCD中，E、F分别是CB，AB的中点，连接CF并延长，与DA的延长线交于点M，连接DE交CF于点P，连接AP，则有下列结论：①∠BCF＝∠CDE；②AP＝AD：③CM＝CD+DE；④S△CDM＝5S四边形EPFB，其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11. 已知△ABC∽△A′B′C′，AB＝4 cm，A′B′＝3 cm，AD，A′D′分别为△ABC与△A′B′C′的中线，下列结论中：①AD∶A′D′＝4∶3；②△ABD∽△A′B′D′；③△ABD∽△A′B′C′；④△ABC与△A′B′C′对应边上的高之比为4∶3.其中结论正确的序号是_____________． 12. 设离小孔处有一支长为的蜡烛，经小孔成像，在小孔后面的屏幕上所成像的长为________． 13. 如图，是⊙的直径，是⊙外一点，点在⊙上，与⊙相切于点，，若，则弦的长为_____． 14. 如图，直线，，，分别为直线，，上的动点，连接，，，线段交直线于点．设直线，之间的距离为，直线，之间的距离为，若，，且，则的最大值为_____． 三、解答题 15. 如图，在中，，，点D，E分别在边上，且，．求证：． 16. 如图，在中，AB=AC,D、E、B、C在同一条直线上，且.求证：∽. 17. 如图，在中，为上一点，且满足．     (1)求证：； (2)当时，，，求的长． 18. 如图①，四边形ABCD是矩形，AB＝2，BC＝4，点E是线段AD上一动点（不与A，D重合），点F是线段AB延长线上一动点，连接CE，EF，EF交BC于点G，设AE＝x，AF＝y，已知y与x之间的函数关系如图②所示． （1）求图②中y与x的函数表达式； （2）求证：CE⊥CF； （3）是否存在x的值，使得△CEG是等腰三角形？如果存在，求出x的值；如果不存在，说明理由． 19. 如图，直线交轴于点，交轴于点B，抛物线的顶点为，且经过点． （1）求该抛物线所对应的函数表达式； （2）点是抛物线上的点，是以为直角边的直角三角形，请直接写出点的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $$