中考新考向备训-【初中必刷题】2023-2024学年七年级下册数学同步课件（沪科版）

数学 七年级下册 HK 1 2 3 中考新考向备训 4 刷考向 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 考向解读 教育部发布的《关于加强初中学业水平考试命题工作的意见》中指出：试题命制 既要注重考查基础知识、基本技能，还要注重考查思维过程、创新意识和分析问 题、解决问题的能力.结合不同学科特点，合理设置试题结构，减少机械记忆试题 和客观性试题比例，提高探究性、开放性、综合性试题比例，积极探索跨学科命 题.结合《义务教育数学课程标准（2022年版）》新变化，通过分析全国百余套中 考试题，发现以传统文化为背景的试题，以及探究性、开放性、综合性、跨学科 试题在中考试题中出现得越来越频繁，故精选部分试题，让学生感受考向变化. 返回目录 考向 ●新考向1 传统文化● 1.【2023湖南张家界中考】《四元玉鉴》是我国古代的一部数学著作.该著作记载 了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽.每株脚钱三文足，无 钱准与一株椽”，大意是现请人代买一批椽，这批椽的总售价为6 210文.如果每 株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱， 试问6 210文能买多少株椽？设6 210文购买椽的数量为 株，则符合题意的方程 是( ) A. B. C. D. √ 刷考向 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 7 【解析】已知6 210文购买椽的数量为 株，则一株椽的价钱为 .由题意得 .故选C. 刷考向 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 8 2.【2023四川巴中中考】我国南宋时期数 学家杨辉于1261年写下的《详解九章算 法》，书中记载的图表给出了 展 开式的系数规律.当代数式 C A.2 B. C.2或4 D.2或 的值为1时，则 的值为( ) 刷考向 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 9 【解析】根据题意得 ，所以 ， 所以 ，开四次方得 或 ，解得 或4.故选C. 刷考向 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3.【2022江苏常州中考改编】第十四届国际数学教育大会 会徽的主题 图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦” 是用我国古代的计数符号写出的八进制数3 745．八进制是以8作为进位基数的数 字系统，有 共8个基本数字．八进制数3 745换算成十进制数是 ，表示 的举办年份．八进制 数3 746换算成十进制数是_______． 2 022 【解析】 3 746换算成十进制数是 故答案为2 022. 刷考向 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 11 4.【2023山东烟台中考】一杆古秤在称物时的状态如图所示， 已知 ，则 的度数为____. （第4题图） 【解析】 如图，因为 ，所以 .因为 ，所以 .故答案为 . 刷考向 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12 ●新考向2 跨学科综合● 5.【2022山东临沂中考】将 浓度为 的酒精，稀释为 的酒精．设需 要加水 ，根据题意可列方程为( ) B A. B. C. D. 【解析】由题意得 ，故选B. 刷考向 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 13 6.【2022浙江杭州中考】照相机成像应用了一个重要原理，用公式 表示，其中 表示照相机镜头的焦距， 表示物体到镜头的距 离， 表示胶片（像）到镜头的距离．已知 ， ，则 ( ) C A. B. C. D. 【解析】 ， ，则 ．故选C. 刷考向 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 7.【2022山东威海中考】图（1）是光的反射规律示意图．其中， 是入射光 线， 是反射光线，法线 ， 是入射角， 是反射角， ．图（2）中，光线自点 射入，经镜面 反射后经过的点是 ( ) B 图（1） 图（2） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 刷考向 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 【解析】补全题图（2）并作出法线 ，如下图所示，根据图形可以看出 是 反射光线，故选B. （第7题图） 刷考向 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 16 8.【2023四川凉山州中考】光线在不同介质中的传播速度是不 同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射.由于折射率相 同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图， ， ，则 ( ) C A. B. C. D. 【解析】因为在水中平行的光线，在空气中也是平行的， ，所以 .因为水面与杯底面平行， ，所以 ，所以 .故选C. 刷考向 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 17 9.【2023江苏泰州中考】溶度积是化学中沉淀的溶解平衡常数.常温下 的溶 度积约为 ，将数据 用科学记数法表示为 ___________. 【解析】 .故答案为 . 刷考向 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 18 ●新考向3 开放性试题● 10.【2023湖北武汉中考】写出一个小于4的正无理数是__________________． （答案不唯一） 【解析】 因为 ，所以 .故答案为 （答案不唯一）. 刷考向 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 19 11.【2023浙江嘉兴中考】一个多项式，把它因式分解后有一个因式为 ， 请你写出一个符合条件的多项式：______________________. （答案不唯一） 【解析】 ，所以符合条件的一个多项式是 ，故答案为 （答案不唯一）. 刷考向 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 20 ●新考向4 22课标新增知识点● 代数推理 12.【2022重庆中考】对于一个各数位上的数字均不为0的三位自然数 ，若 能 被它的各数位上的数字之和 整除，则称 是 的“和倍数”． 例如：因为 ， 所以247是13的“和倍数”． 又如：因为 ，所以214不是“和倍数”． 刷考向 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 21 （1）判断357，441是否是“和倍数”？说明理由； 【解】因为 ,所以357不是“和倍数”. 因为 , 所以441是9的“和倍数”. 刷考向 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 22 （2）三位数 是12的“和倍数”， , , 分别是数 其中一个数位上的数字，且 ．在 , , 中任选两个组成两位数，其中最大的两位数记为 ，最小的两位数记为 ，若 为整数，求出满足条件的所有数 ． 刷考向 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 23 【答案】 因为三位数 是12的“和倍数”，所以 .因为 ， 所以在 ， ， 中任选两个组成两位数，其中最大的两位数 ，最 小的两位数 ，所以 .因为 为整数，所以 设 （ 为整数），则 ，整理得 .由 得 .因为 ，所以 ，解得 . 因为“和倍数”各数位上的数字均不为0，且为自然数，所以 ，所 以 ，所以 .把 代入 ，得 ，整理得 .因为 ， 为整数，所以 刷考向 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 24 或 .当 时， .因为 ，所以 ， ，所以 ， ， 或 ， ， .要使三位数 是 12的“和倍数”，数 必须是一个偶数.当 ， ， 时，组成的三位 数为732或372.因为 ，所以732是12的“和倍数”.因为 ，所以372是12的“和倍数”.当 ， ， 时，组成的 三位数为318或138. 因为 ，所以318不是12的“和倍数”.因为 ，所以138不是12的“和倍数”.当 时， .因为 ，所以 ，所以 ， ， 刷考向 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 ，组成的三位数为516或156.因为 ，所以516是12的“和倍 数”. 因为 ， 所以156是12的“和倍数”. 综上可知，数 可能为732或372或516或156. 刷考向 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 ●新考向5 回归教材● 13. 【2022山东潍坊中考改编】如图是小亮绘 制的潜望镜原理示意图，两个平面镜的镜面 与 平行，入射光 线 与出射光线 平行．若入射光线 与镜面 的夹角 ，则 的度数为（注： ）( ) C A. B. C. D. 【解析】由题可知 .因为 ，所以 .因为入射光线 与出射光线 平行，所以 ．故选C. 刷考向 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 27 $$