第8章 专题3 特殊因式分解的方法-【初中必刷题】2023-2024学年七年级下册数学同步课件（沪科版）

数学 七年级下册 HK 1 2 3 第8章 整式乘法与因式分解 4 专题3 特殊因式分解的方法 5 刷难关 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 难关 类型1 十字相乘法 1.【2023安徽桐城期末，较难】阅读与思考 整式乘法与因式分解是方向相反的变形, 即由 ，得 . 利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式进行因式分解，我们把这 种方法称为“十字相乘法”. 例如：将式子 分解因式. 解： . 刷难关 返回目录 1 2 3 1 2 3 7 请仿照上面的方法，解答下列问题： （1）分解因式： . 【解】原式 . （2）分解因式： . 【答案】 原式 . （3）若 可分解为两个一次因式的积，求整数 所有可能的值. 【答案】 因为 ，所以 或 或 或 ，因此整 数 的值可能为5或 或1或 . 刷难关 返回目录 1 2 3 1 2 3 8 类型2 换元法 2.【2022安徽宣城宣州区期中，中】下面是某同学对多项式 进行因式分解的过程． 解：设 ，则 原式 （第一步） （第二步） （第三步） .（第四步） 刷难关 返回目录 1 2 3 1 2 3 9 请问： （1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的( ) C A.提取公因式法 B.平方差公式 C.两数和的完全平方公式 D.两数差的完全平方公式 【解】该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式，故选C. 刷难关 返回目录 1 2 3 1 2 3 10 （2）该同学因式分解的结果________（填“彻底”或“不彻底”）． 若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果:_________. 不彻底 【解析】 该同学因式分解的结果不彻底，最后结果为 . 故答案为不彻底， . 刷难关 返回目录 1 2 3 1 2 3 11 （3）请你模仿以上方法尝试对多项式 进行因式分解． 【答案】 设 ,则原式 ． 刷难关 返回目录 1 2 3 1 2 3 12 类型3 添（拆）项法 3.【2023安徽六安金安区校级期末，较难】对于二次三项式 不能 直接用公式法分解因式，但可用以下方式分解因式： . 像这样把二次三项式分解因式的方法叫做添（拆）项法. 刷难关 返回目录 1 2 3 1 2 3 13 （1）分解因式： ； 【解】 . 刷难关 返回目录 1 2 3 1 2 3 （2）分解因式： ； 【答案】 . （3）能否根据以上方法确定式子 有最小（或最大）值?若能，请求出 这个值;若不能,请说明理由. 【答案】 能, ，所以 有最小值2. 刷难关 返回目录 1 2 3 1 2 3 15 $$