第8章 专题2 乘法公式的综合应用-【初中必刷题】2023-2024学年七年级下册数学同步课件（沪科版）

数学 七年级下册 HK 1 2 3 第8章 整式乘法与因式分解 4 专题2 乘法公式的综合应用 5 刷难关 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 难关 类型1 利用乘法公式变形求值 1.【2022四川德阳期末，中】若 ，则代数式 的值是 ( ) B A.2 021 B.2 022 C. D. 【解析】因为 ，所以 ，所以 ，即 .故选B. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 7 思路分析 由已知得到 ,两边同时平方即可得到结果． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 8 2.【2022上海闵行区校级期中，中】已知 ，且 ，则 的 值为_____． 【解析】 因为 ，所以 ，所以 .因为 ，所以 ，所以 .故答案为 ． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 9 3.【2022陕西安康期中，中】在数学课外学习活动中，小军和他的同学遇到一道 题：已知 ，求 的值．他是这样解答的： 因为 ，所以 ，所以 ，所以 ，所以 ． 请你根据小军的解题过程，解决如下问题: 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 10 （1） _________； 【解析】 .故答案为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 （2）若 ，求 的值． 【解】因为 ，所以 ，所以 ，所以 ，所以 ，所以 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 12 类型2 利用乘法公式进行简便运算 4.【2022安徽亳州质检，中】用简便方法计算： （1） ． 【解】原式 ． （2） ． 【答案】 原式 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 13 （3） ． 【答案】 因为 , 所以 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 14 （4） ． 【答案】 原式 ． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 类型3 乘法公式的几何证明 5.【2022安徽合肥质检，较难】如图（1）是一个长为 、宽为 的长方形，沿 图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图（2）的方式拼成一个正方形． 图（1） 图（2） 图（3） 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 16 （1）图（2）中阴影部分的面积为_________； 【解】由题图（2）可得阴影部分为正方形，其边长为 ，则阴影部分的面积为 . 故答案为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 17 （2）观察图（2），请你写出三个代数式 ， ， 之间的等量 关系：__________________________； 【解析】 题图（2）中，大正方形的边长为 ，则它的面积为 .另外，大正方形的面积等于4个小长方形和1个小正方形的面积和，即 ，所以有 .故答案为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 18 （3）根据（2）中的结论，若 ， ，则 ____； 【解析】 由（2）可知 ，将 ， 代入上式，得 .故答案为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 19 （4）有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．如图（3），它表示了 ．试画出一个几何图形，使它的面积能表示 ． 【答案】 （答案不唯一）如图所示： 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 20 $$