8.3～8.4 综合训练-【初中必刷题】2023-2024学年七年级下册数学同步课件（沪科版）

数学 七年级下册 HK 1 2 3 第8章 整式乘法与因式分解 4 8.4 因式分解 8.3～8.4 综合训练 5 刷综合 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 综合 1.【2023安徽宿州调研，中】已知 ， 为实数，且满足 ， ， 当 为整数时， 的值为( ) C A. 或 B. 或1 C. 或1 D. 或 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 7 【解析】由 得 ，所以 .设 ，则 , ，所以 ，所以 ,所以 ,所以 .又因为 为整数，所以 ，1，2，3. 当 时， ， ，满足题意；当 时， ， ， 满足题意；当 时， ， ，不满足题意;当 时， , ，不满足题意,所以 的值为1或 .故选C. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 2.【2022安徽安庆怀宁期中，较难】已知 ，且 ，则 的值为( ) A A.2 022 B. C.4 044 D. 【解析】因为 ，所以 ， 即 ，整理得 ，所以 . 因为 ，所以 ，所以 ，即 .因为 ，所以 ，所以 ．故选A. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 9 关键点拨 将已知等式利用提公因式法进行变形，得到 是解题的关键. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 10 3.【2022安徽定远期末，较难】如图（1）所示，将一张长为 ，宽为 的 长方形纸片沿虚线剪成4个直角三角形，拼成如图（2）的正方形 （相邻纸片之 间不重叠，无缝隙），若正方形 的面积为20，正方形 的面积为4，则 图（1） 图（2） 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 11 （1） ___； 6 【解析】 因为正方形 的面积为20，正方形 的面积为4，所以 ， ,即 ，所以 ,所以 .又因为 , ，所以 .故答案为6. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 12 （2）原长方形纸片的周长是____． 20 【解析】 因为 ， ，且 ，所以 ,所以 ,所以易得 ， ，所以原长方形的周长为 .故答案为20. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 13 4. 【2023陕西西安雁塔区校级期中，较难】某区举办了一届初中生围棋比 赛，共有2 021名同学报名参赛，最终有18名选手晋级决赛.决赛执行单循环赛制， 即每名同学和其他各同学都进行一场比赛，这样任意两名选手之间都恰好比赛一 场.假设围棋比赛的结果没有平局，且用 和 分别表示第 名选 手在整个决赛赛程中获胜与失败的局数. 试说明： . 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 14 【解】依题意可知， ， ， , ，且 ，所以 ，所以 . 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 15 5.【2022安徽合肥蜀山区校级期中，难】【阅读理解】阅读材料：若 满足 ，求 的值． 解：设 ， ， 则 ， ， 则 ． 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 16 【解决问题】 （1）若 满足 ，求 的值； 【解】设 ， ，所以 ， ，所以 . 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 17 （2）若 满足 ，求 的值． 【答案】 设 ， ， 所以 ， ， 所以 ， 所以 ， 即 ． 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 18 （3）如图，正方形 的边长为 ， ， ，长方形 的面 积是500，四边形 和 都是正方形，四边形 是长方形，求图中阴 影部分的面积．（结果必须是一个具体的数值） 【答案】 因为正方形 的边长为 ， ， ，所以 ， ， 所以 . 设 ， ，所以 ， ， 所以 . 答：阴影部分的面积为2 256． 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 19 思路分析 （3）已知正方形 的边长为 ， ， ，所以 ， ，根据长方形 的面积为500，得到 .设 ， ，从而得到 ， ，再求出 的值即可得到阴影部分的面积． 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 20 $$