8.3 课时2 平方差公式-【初中必刷题】2023-2024学年七年级下册数学同步课件（沪科版）
2024-03-18
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教辅
内容正文：
数学
七年级下册 HK
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第8章 整式乘法与因式分解
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8.3
完全平方公式与平方差公式
课时2 平方差公式
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基础
知识点1 平方差公式
1.在下列多项式乘法中，不能用平方差公式计算的是( )
A
A. B.
C. D.
【解析】不能用平方差公式计算的是 .故选A.
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2.计算 的结果是( )
A
A. B. C. D.
【解析】 .故选A.
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3.若代数式 ，那么代数式 为( )
A
A. B. C. D.
【解析】因为 ，所以 .故选A.
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4.计算： ________.
【解析】 原式 .
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5.利用乘法公式计算：
.
【解】原式 .
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知识点2 平方差公式的应用
6.【2023江苏徐州期中】如果计算 时能使用平方差公式，其中
, ,则 , 应满足( )
C
A. , 同号 B. , 异号 C. D.
【解析】因为平方差公式为 ，计算 时
能使用平方差公式，所以 .又根据题意可知 ,所以 ,即
.故选C.
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7.【2023广西崇左江州区期末】如果 ，那么
的值为( )
D
A. B. C.2 D.
【解析】因为 ，所以 ，即 ，所以 ，故选D.
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8.【2023湖北十堰郧西期末】当 时， 的值为 ，则
的值为_____.
【解析】 因为当 时， 的值为 ，所以 ，所以 ，所以 .故答案为 .
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思路分析
根据当 时， ，求出 的值,然后把它代入 化简后的式子即可.
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9.【2022安徽宿州埇桥区校级期中】若 ，
， ，则 ， ， 的大小
关系是__________（用“ ”连接）．
【解析】 ，
，
.因为
，所以 ．故答案为 ．
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10.利用平方差公式进行计算：
（1） ；
【解】原式
.
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（2） .
【答案】
.
技巧点拨
运用平方差公式计算两数乘积时，关键是找到这两个数的平均数，再将原数与这个平均数进行比较，变成两数的和与差的积的形式.
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知识点3 平方差公式的几何背景
11.【2022安徽安庆太湖期末】如图（1），在边长为 的正方形中剪去一个边长
为 的小正方形 ，把剩下部分拼成一个梯形（如图（2）），利用这两幅
图形面积，可以验证的公式是( )
图（1）
图（2）
A. B.
C. D.
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