8.3 课时1 完全平方公式-【初中必刷题】2023-2024学年七年级下册数学同步课件（沪科版）
2024-03-18
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教辅
内容正文：
数学
七年级下册 HK
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第8章 整式乘法与因式分解
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8.3
完全平方公式与平方差公式
课时1 完全平方公式
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刷基础
刷提升
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基础
知识点1 完全平方公式
1.【2022安徽合肥庐阳区校级期中】若 ，则 ， 的
值分别为( )
A
A. ， B. ，
C. ， D. ，
【解析】因为 ,所以 ，
， ，解得 ， ．故选A.
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2.【2022安徽亳州校级期中】化简 结果正确的是( )
A
A. B.
C. D.
【解析】原式 ．故选A.
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3.若 ，那么 等于( )
A
A. B. C.0 D.
【解析】因为 ，且 ，所以 .故选A.
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知识点2 完全平方公式的运用
4.如果 是一个完全平方式，那么 的值是( )
D
A.3 B. C.9 D.
【解析】因为 是一个完全平方式，所以 ，解得 .故选D.
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归纳总结
两数的平方和加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式.注意积的2倍的符号，避免漏解.
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5.已知 ， ，则 ( )
B
A.29 B.37 C.21 D.33
【解析】把 两边平方，得 .将 代入，得 ，则 .故选B.
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6.【2023安徽定远校级期末】若 ， ，则
的值为( )
B
A.0 B.2 C.3 D.4
【解析】因为 ，即 ，解得 ，所以 ，故选B.
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7.若 ， ，则 的值为( )
A
A. B.4 C. D.2
【解析】因为 ， ，两式相加得 ，又因为 ,所以 .所以 .故选A.
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8.【2023安徽合肥瑶海区期中】已知 ，则
的值是( )
B
A.4 B.8 C.12 D.16
【解析】设 ，则 ，所以 ，所以 ，所以 ，即 .故选B.
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知识点3 完全平方公式的几何背景
9.【2023安徽宿州埇桥区校级期中】我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以
用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式.例如图（1）可以用来解释
.那么图（2）可以验证的恒等式是( )
B
图（1）
图（2）
A. B.
C. D.
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【解析】空白部分的面积可以表示为 ，还可以表示为 ，所以此恒等式是 .故选B.
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刷易错
易错点 在利用完全平方公式求解时因公式运用错误而出错
10.数学课上老师出了一道题：用简便方法计算 的值，喜欢数学的小亮举手
做出了这道题，他的解题过程如下：
解：
············第一步
············第二步
············第三步
.············第四步
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老师表扬小亮积极发言的同时，也指出了解题过程中的错误.
（1）你认为小亮的解题过程中，从第____步开始出错.
二
（2）请你写出正确的解题过程.
【解】正确的解题过程如下：
.
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