专题20 角的比较与余（补）角（七大考点）-2023-2024学年七年级数学上册考点剖析及精准练习（人教版）

专题20角的比较与余（补）角 1.能比较角的大小，计算角的和、差； 2.理解角平分线的概念； 3.理解余角、补角的概念,探索并掌握同角(或等角)的余角相等、同角(或等角)的补角相等的性质. 考点一、角的比较 角的大小比较与线段的大小比较相类似，方法有两种： 方法1：度量比较法．先用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小． 方法2：叠合比较法．把其中的一个角移到另一个角上作比较． 如比较和的大小： 如下图，由图（1）可得；由图(2)可得；由图(3)可得． 考点二、余角和补角 1.余角 （1）定义：一般地，如果两个角的和等于90°（直角），我们就说这两个角互为余角，称其中的一个角是另一个角的余角． （2）余角的性质：同角(等角)的余角相等． （3）数学语言表示：若，则∠1与∠2互余，若∠1与∠2互余，则. 2.补角 （1）定义：一般地，如果两个角的和等于180°（平角），我们就说这两个角互为补角，称其中一个角是另一个角的补角． （2）补角的性质：同角（等角）的补角相等． （3）数学语言表示：若，则∠1与∠2互补，若∠1与∠2互补，则. 考点01角的比较 1．已知，，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D．无法确定 2．若，则（    ） A． B． C． D． 3．比较大小： （填“＞”、“＜”或“＝”）． 4．如图，线段、点在正方形网格中，所有小正方形的边长都相等．    利用画图工具画图： (1)①画线段、；②延长线段到点，使；③画直线． (2)线段与线段的大小关系是：______； (3)与的大小关系是：______． 5．把一副直角三角尺拼在一起如图所示．    (1)写出图中，，，，的度数； (2)用“”将上述各角连接起来． 考点02与角平分线相关角的运算 6．如图，是直角，平分，平分，，则的度数为 ． 7．已知是的平分线，，是的平分线，则的度数为 ． 8．如图，是的平分线，是的平分线． (1)如果，，那么是多少度？ (2)若，你能求出是多少度吗？ 9．如图，是平角，射线在的内部，分別是的角平分线． (1)若，求的度数； (2)当的大小发生改变时，的大小是否发生改变？为什么？ 10．如图所示，射线的方向是北偏东，射线的方向是北偏西，若，则射线的方向是北偏东多少度？ 11．如图，已知是直角，在的外部，且平分，平分． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数． 考点03与角n等分线相关角的运算 12．如图，已知点O是直线AB上一点，，射线OD、OE将三等分，则= . 13．如图，已知是的平分线，若，求的度数． 14．已知＝，、是过点的射线，射线、分别平分和． （1）如图①，若、是的三等分线，求的度数； （2）如图②，若＝，，则＝________； （3）如图③，在内，若＝，则＝________． 15．如图所示，平分，、是的三等分线． （1）如果，求的度数； （2）如果，，求的度数． 16．如图，点在直线上，，． (1)求的度数． (2)若，求的度数． 17．如图，点A、C、B三点在一直线上，从点C引射线CD、CE、CF，∠DCE＝∠ECA，∠FCE＝∠ECB． (1)求∠DCF的大小，并说明理由； (2)当∠DCE＝∠ECA，∠FCE＝∠ECB时，直接写出∠DCF的大小（用含n的代数式表示）． 考点04在三角板中角的运算 18．用一副三角板（其中一个内角分别为与）不能画出的角度是（    ） A． B． C． D． 19．将一副三角板按如图所示的方式放置，则的度数为    20．两个直角三角板按如图所示的方式摆放，若，则 ． 21．一副三角板如图放置，其中有部分重叠在一起，已知． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数； (3)若，其中，求的度数．（用含k的代数式表示） 22．如图1，已知，点为直线上一点：在直线的上方，．一个含的直角三角板的直角顶点放在点处，三角板一边在射线上，另一边在直线的下方． (1)在图1的时刻，的度数为 ，的度数为 ； (2)如图2，当三角板绕点旋转至一边恰好平分时，求的度数； (3)如图3，当三角板绕点旋转至一边在的内部时，的度数为 ； (4)在三角板绕点逆时针旋转的过程中，直接写出与的数量关系． 23．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点按如图所示的方式叠放在一起． (1)若，则的度数为　　　　； (2)若，求的度数； (3)猜想与之间存在什么数量关系？并说明理由： 考点05在几何图形中角的运算 24．如图，，若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 25．已知点是直线上一点，过点作射线，，满足，是的平分线． (1)如图1，射线，在直线的同侧，且在的内部． ①若，通