4.3.2等比数列的前n项和公式（第三课时）导学案-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册
2023-12-26
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内容正文：
编号：GBDXCZQ-G02-XB04-03-0203-DXA 育学生做厚德高尚之人，导学生走博学成才之路
4.3.2等比数列的前项和公式（第三课时）
学习目标：
1.
熟练掌握等比数列的前项和公式以及前项和的性质.
2.
能利用等比数列前项和公式解决一些与前项和有关的计算问题.
3.
在具体的问题情境中发现等比的关系，并能解决与等比数列的前项和有关的实际问
题，提升数学建模素养.
学习重点：等比数列的前项和公式的应用
学习难点：等比数列前项和公式的综合应用
复习旧识
1.
等比数列的前项和变形：
2.
等比数列的前项和的性质
（1）
若一个非常数列的前项和，则数列为等
比数列，即数列为等比数列.
（2）在公比不等于的等比数列中，仍成等比数列.
（3）若数列是公比为的等比数列，则
（4）当为偶数时，偶数项之和与奇数项之和的比等于等比数列的公比，即.
当为奇数时，奇数项之和与首项的差与偶数项之和的比是公比，即
探究：等比数列的前项和的性质实际应用
一.自学预习：课本例10、例11、例12
二.自测达标：
1.已知，且对于，证明：
2.设等比数列的前项和，已知求和.
3.已知三个数成等比数列，它们的和等于14，积等于64，求这个等比数列的首项和公比.
4.如果一个等比数列前5项的和等于10，前10项的和等于50，那么这个数列的公比等于多少？
5.已知数列的前项和，若，求.
6.求和：
（1）
（2）
7.已知数列的首项，且满足
（1）求证：是等比数列；
（2）求数列的前项和.
8.若数列的首项，且满足，求数列的通项公式及前10项和.
9.已知数列为等比数列，，公比.若是数列的前项积，求的最大值.
10.已知数列的首项，且满足.
（1）求证：数列为等比数列；
（2）若，求满足条件的最大整数.
三.自学教材《阅读与思考》
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