5.4 一元一次方程的应用 第1课时2023-2024学年冀教版七年级上册数学

第五章　一元一次方程 5．4　 一元一次方程的应用　 第1课时 单击此处编辑母版文本样式 1．能从实际问题中分析出数量之间的关系，知道量与量之间都存在关系式“各分量之和＝总量”． 2．能从实际问题中找到等量关系，会列一元一次方程解决简单的实际问题． 3．初步认识方程模型，体会数学与实际生活的关系． ◎重点：根据实际问题列一元一次方程解决问题． ◎难点：寻找实际问题中的等量关系． 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 　　同学们，想知道老师今年多大了吗？如果你们今年12岁，那么4年前我的年龄是你们的4倍，你能求出我的年龄吗？ ·导学建议· 可以根据学生熟悉的问题设计一个简单的应用题，如班级学生人数，男、女学生数、学校班级数等，以此提高学生的学习兴趣． 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 寻找等量关系  阅读课本“观察与思考”的内容，体会如何寻找实际问题中的等量关系． 1．在课本所给问题中，全体参加公益活动的同学做了两件事情：环保宣传和植树、种草，若15%的同学作环保宣传，则有　85%　的同学植树、种草．  85% 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2．在小红的做法中，得到方程所用到的等量关系是：　环保宣传　的人数＋植树、种草的人数＝　七年级总人数　；在小华的做法中，得到方程所用到的等量关系是：环保宣传的人数＝　七年级总人数　－植树、种草的人数．可知，两个方程是同一个方程的不同形式．  环 保宣传 七年级总人数 七年级总人数 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 3．方程“85%x＝170”的左右两边表示的都是　植树、种草　的学生数，是同一个量的两种表现形式．  ·导学建议· 列方程解应用题的关键是寻找题目中的等量关系，因此在“观察与思考”中要引导学生找问题中蕴含的等量关系，从而解决后面的问题． 植树、种 草 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 归纳总结：在实际问题中，量与量之间都存在关系式：　各分量之和＝总量　，我们可以根据这个关系寻找题目中的等量关系．  各分量之和＝总量 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 列一元一次方程解决实际问题  阅读课本“例1”的内容，体会列一元一次方程解决实际问题的方法． 1．课本“例1”中含有两个等量关系：（1）大拖拉机耕地面积＋小拖拉机耕地面积＝　总　耕地面积；（2）　大　拖拉机耕地面积＝　小　拖拉机耕地面积×2＋1．  总 大 小 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2．如果设小拖拉机一天耕地x公顷，那么大拖拉机一天耕地（19－x）公顷，则可以得到方程　19－x＝2x＋1　，解得x＝　6　．  ·导学建议· 通过问题2，让学生感受到同样的问题可以有不同的解法，不同的思考方式会带来不同的问题模型． 19－x＝2x＋1 6 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 归纳总结：列一元一次方程解应用题的一般步骤：（1）审，弄清题意和题目中的　数量关系　；（2）设，用字母表示题中的　未知数　；（3）找，分析题意，找出题中的　等量关系　；（4）列，根据　等量关系　列出方程；（5）解，解这个方程，求出未知数的值；（6）答，检验并写出答案（包括单位名称）．  数量关系 未知数 等量关系 等量关系 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 　一份数学试卷，只有25个选择题，做对一题得4分，做错一题倒扣1分，某同学做了所有的题，得了70分，他一共做对了（　C　） A．17道 B．18道 C．19道 D．20道 C 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 在小学，学生已经学过列方程解应用题的知识，通过预习让学生明白，列方程解应用题的关键是根据题目中的等量关系列方程．预习导学部分建议教师用18分钟左右的时间完成． ·导学建议· 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 寻找等量关系 1．一架飞机在两个城市之间飞行，无风时飞机每小时飞行552千米．在一次往返飞行中，飞机顺风飞行用了5小时，逆风飞行用了6小时，设这次的风速为x千米/时．依题意列方程（552＋x）·5＝（552－x）·6，这个方程表示的等量关系是（　D　） A．顺风用时＝逆风用时 B．顺风的风速＝逆风的风速 C．飞机顺风航速＝飞机逆风航速 D．顺风航程＝逆风航程 D 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 【方法归纳交流】顺风航速＝无风时的航速　＋　风速，逆风航速＝无风时的航速　－　风速．  ·导学建议· 可根据学生的生活经历，让学生体会顺风和逆风时的速度与无风时的速度之间的关系． ＋ － 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 2．在一次美化校园环境的活动中，先安排31人去拔草，18人去植树，后又增派20人去支援他们，结果拔草的人数是植树人数的2倍．问支援拔草和支援植树的分别有多少人？请试着找出题目中的等量关系． 解：支援拔草的人数＋支援植树的人数＝支援的总