考点06 诱导公式及恒等变化 讲义-2024届新高考艺体生数学一轮复习

考点06 诱导公式及恒等变化 1． 三角函数的诱导公式 1.公式 公式 一 二 三 四 五 六 角 2kπ＋α(k∈Z) －α π－α π＋α －α ＋α 正弦 sin α －sin α sin α －sin α cos α cos α 余弦 cos α cos α －cos α －cos α sin α －sin α 正切 tan α －tan α －tan α tan α 口诀 函数名不变，符号看象限 函数名改变，符号看象限 2.记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限 ①“奇”与“偶”指的是k·＋α中的整数k是奇数还是偶数． ②“变”与“不变”是指函数名称的变化，若k是奇数，则正、余弦互变；若k为偶数，则函数名称不变 ③“符号看象限”指的是在k·＋α中，将α看成锐角时k·＋α所在的象限． 2． 两角和与差的余弦、正弦、正切公式 1.cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β-----“同名相乘，符号反” 2.sin(α－β)＝sin αcos β－cos αsin β sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β-----“异名相乘，符号同” 3.tan(α－β)＝ tan(α＋β)＝---------“上同号，下1异号相乘” 三．二倍角公式 （1）sin 2α＝2sin αcos α sin 2α＝sin αcos α（降幂公式） （2）cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α （3） tan 2α＝ 四．解题思路及易错点 1.诱导公式的两个应用 （1）求值：负化正，大化小，化到锐角为终了． （2）化简：统一角，统一名，同角名少为终了． （3）含2π整数倍的诱导公式的应用 由终边相同的角的关系可知，在计算含有2π的整数倍的三角函数式中可直接将2π的整数倍去掉后再进行运算．如cos(5π－α)＝cos(π－α)＝－cos α. 2.角拼凑的解题思路 考点一 诱导公式 【例1-1】（2024云南）已知． (1)化简； (2)若为第三象限角，且，求的值． 【例1-2】（2023·四川宜宾·四川省宜宾市南溪第一中学校校考模拟预测）平面直角坐标系中，角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 【例1-3】（2023上·重庆）（    ） A． B． C． D． 【变式】 1．（2023上·山东青岛·高三统考期中）已知角的终边经过点，则的值等于（    ） A． B． C． D． 2．（2023上·江苏扬州·高三统考期中）已知，则（    ）. A． B． C．1 D．3 3．（2023上·陕西西安）已知，则等于（    ） A．1 B．－ C． D．－ 4（2023·吉林）已知 (1)化简； (2)若，求的值． 考点二 两角和差与二倍角 【例2】（2023各地题目节选）化简： （1）； （2）； （3）； （4）； 【变式】 1．（2023·广东云浮）计算的值（    ） A． B． C． D． 2．（2023下·辽宁）的值是（    ） A． B． C． D． 3．（2023·四川泸州·统考一模）若，则（    ） A． B． C． D． 4.（2022·重庆八中）（多选）下列选项中，值为的是（       ） A． B． C． D． 5．（2022·广东·佛山一中）（多选）下列等式成立的是（       ） A． B． C． D． 考点三 辅助角公式 【例3】（各地模拟节选）将下列式子化成y=Asin(wx+或y=Acos(wx+的形式 （3）（4） （5） （6） （7） （8） 【变式】 1（2023广东各模拟节选）将下列式子化成y=Asin(wx+或y=Acos(wx+的形式 （1） （2） （3） （4） （5） 考点四 角的拼凑 【例4-1】（2023·四川）已知，则（       ） A． B． C． D． 【例4-2】（2022·广西·桂林十八中）若，，且，，则________. 【例4-3】（2023上·福建厦门·高三福建省厦门第二中学校考期中）已知，则（      ） A． B． C． D． - 【变式】 1．（2023·福建 ）已知，则（     ） A． B． C． D． 2．（2024河南）已知，则的值等于（       ） A． B． C． D． 3．（2023上·山东德州·高三统考期中）若，则的值为（    ） A． B． C． D． 4（2022·河南·模拟预测）已知，则（       ） A． B． C． D． 5．（2024北