28.2.1解直角三角形 教学设计 2022-2023学年人教版数学九年级下册

28.2.1解直角三角形 学习目标： 1.了解解直角三角形的意义和条件． 2．帮助学生理解直角三角形中五个元素(直角除外)的关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形. 学习任务一：复习回顾 根据右图，回答下面问题： 如图，在Rt△ABC中，∠C=90，则 1）三边之间的关系:a2+b2=____； 2）锐角之间的关系：∠A+∠B=____ 3）边角之间的关系：sinA=_____，cosA=_____，tanA=_____. 学习任务二：新知探究 思考：1.在一个直角三角形中，除直角外还有几个元素？ 2.在直角三角形中知道几个元素可以求解其它未知元素呢？ 【问题一】在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=6，求∠B,AC,BC ? 【问题二】在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，BC=1，求∠A,∠B,AB ? 【问题三】在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∠B=60°，可以通过已知条件求出AC,BC,AB吗? 【思考】由此你发现了什么？ 【小结】 1)一般地，直角三角形中，除直角外共有五个元素，即_____条边和_____个锐角，只要知道其中的_____个元素（____________________），就可以求出其余的___________个未知元素. 2) 由直角三角形中的已知元素，求出其余_______________的过程，叫解直角三角形. 学习任务三：例题学习 例1. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，BC= ，解这个直角三角形. 例2. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，b=20，解这个直角三角形 (参考值：tan35°≈0.70,sin35°≈0.57,cos35°≈0.82,结果保留小数点后一位). 学习任务四：跟踪练习 1.在中，，求和的长； 2.在中，，解这个直角三角形． 学习任务五：达标检测 1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，sinA＝，则BC的长为( ) A．2 B．3 C. D．2 2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝40°，BC＝3，则AC＝( ) A．3sin40° B．3sin50° C．3tan40° D．3tan50° 3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，斜边中线是3 cm，sinA＝，则S△ABC＝( ) A. cm2 B．2 cm2 C．3 cm2 D．4 cm2 提示：由中线长可以求出斜边，解直角三角形求出两直角边，再计算三角形面积． 4．如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，AB＝6，AC＝5，∠A＝30°. (1)求BD和AD的长． (2)求tanC的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$