第二十七章相似 单元练习 2023-2024学年人教版数学九年级下册

第二十七章相似 一、单选题 1．已知，，，则的长（　　） A．3 B．4 C．5 D．10 2．如图，，相交于点O，且．如果，，那么的值是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 3．如图，小强自制了一个小孔成像装置，其中纸筒 的长度为 ，他准备了一支长为 的蜡烛，想要得到高度为 的像，蜡烛与纸筒的距离应该为（　　） A．60cm B．65cm C．70cm D．75cm 4．如图，点P在的边上，添加如下一个条件后，仍不能得到的是（　　） A． B． C． D． 5．如图，点E、F分别在矩形的边上，且，若，则的长为（　　） A．12 B．13 C．14 D．15 6． 如图，已知、，与相交于点，作于点，点是的中点，于点，交于点，若，，则值为（　　） A． B． C． D． 7．如图，已知菱形的边长为4，E是的中点，平分交于点F，交于点G，若，则的长是（　　） A．3 B． C． D． 8．如图，E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上两点，AE=CF=AC．连结DE，DF并延长，分别交AB，BC于点G，H，连结GH，则的值为（　　）． A． B． C． D．1 二、填空题 9．若，则　 　． 10．《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD，从木杆的顶端D观察井水水岸C，视线DC与井口的直径AB交于点E．测得AB=1.6米，BD=1米，BE=0.2米，那么井深AC为　 　米． 11．如图所示，在中，是AB边的中点，是BC边上一个动点，当 　时，与相似. 12．如图，有一块三角形的土地，它的一条边米，边上的高米，某单位要沿着边修一座底面是矩形的大楼，点，在边上，点，分别在边，上，若大楼的宽是40米（即米），则这个矩形的面积是　 　平方米. 13．如图所示，已知点是的重心，过点作，分别交AB，AC于点E，F，连结BO.若的面积等于36，则的面积等于　 　. 三、解答题 14．如图，点C在∠AOB的内部，∠OCA=∠OCB，∠OCA与∠AOB互补．若AC=1.5，BC=2，求OC的长． 15．如图，在四边形中，对角线与交于点E，， （1）求证：； （2）如果，求的值． 16．如图，在中，点分别在边上，，垂足为点，，垂足为点． （1）求证：； （2）如果，求的长． 17．如图，在△ABC中，点D为边BC上一点，且AD＝AB，AE⊥BC，垂足为点E．过点D作DF∥AB，交边AC于点F，连接EF，EF2＝ BD•EC． （1）求证：△EDF∽△EFC； （2）如果 ，求证：AB＝BD． 18．已知：如图，在梯形中，，对角线与交于点F，点G是边上的中点，连接交于点，并满足． （1）求证：； （2）求证： 参考答案： 1．D 2．B 3．D 4．A 5．A 6．A 7．B 8．C 9． 10．7 11．1或4 12．2000 13．4 14．解：∵∠OCA与∠AOB互补， ∴∠OCA+∠AOB=180°，即∠OCA+∠COA+∠BOC=180°． ∵∠OCA+∠COA+∠OAC=180°， ∴∠BOC=∠OAC． ． 又∵∠OCA=∠OCB， ∴△ACO∽△OCB， ∴ ∴OC2=AC·BC=1.5×2=3 ， ∴OC= ． 15．（1）证明：， 又， ； （2）解：， ， ， ， ， ． 16．（1）证明：，， ， ， ， ， ，， ， ； （2）解：， ， ， ， ，， ， ， ，且， ． 17．（1）解：∵AB＝AD，AE⊥BC， ∴BE＝ED＝ DB， ∵EF2＝ •BD•EC， ∴EF2＝ED•EC，即得 ＝ ， 又∵∠FED＝∠CEF， ∴△EDF∽△EFC （2）解：∵AB＝AD， ∴∠B＝∠ADB， 又∵DF∥AB， ∴∠FDC＝∠B， ∴∠ADB＝∠FDC， ∴∠ADB+∠ADF＝∠FDC+∠ADF，即得∠EDF＝∠ADC， ∵△EDF∽△EFC， ∴∠EFD＝∠C， ∴△EDF∽△ADC， ∴ ＝（ ）2＝ ， ∴ ＝ ，即ED＝ AD， 又∵ED＝BE＝ BD， ∴BD＝AD， ∴AB＝BD． 18．（1）证明：∵点G是边上的中点， ∴， ∵， ∴ ∴． 又∵， ∴． ∴． （2）证明：∵， ∴． 又∵， ∴． ∴． 由（1）得， ∵， ∴， ∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵ ∴． ∴即， ∵， ∴ 学科网（北京）股份有限公司 $$