5.4二次函数与一元二次方程（4） 导学案2023-2024学年苏科版数学九年级下册

苏科版数学九年级下册导学案 课题：5.4二次函数与一元二次方程（4） 班级： 姓名： 【学习目标】 1.根据二次函数的图象确定和的符号，体会函数图象与关系式之间的联系； 2.渗透数形结合的数学思想. 【课堂活动】 自学自练展素养 1. 自主探索： 1.观察的图象，你能得到关于的哪些信息？ 2.归纳： ⑴的符号由 决定： ①开口方向向 0；②开口方向向 0. ③｜a｜相同抛物线形状 　．｜a｜越大，抛物线的 . （2） 和b共同决定 ①b=0时，对称轴为 ； ② 和b同号时对称轴在y轴 侧； ③ 和b异号时对称轴在y轴 侧. （简记为 .） （3）c的大小决定抛物线与 的交点的位置.当 时，图象与y轴正半轴相交； 当 时，图象与y轴负半轴相交；当 时，图象过原点. (4) 的符号由 决定： ①抛物线与轴有 交点 b2-4ac 0 方程有 实数根； ②抛物线与轴有 交点 b2-4ac 0 方程有 实数根； ③抛物线与轴有 交点 b2-4ac 0 方程 实数根； ④特别的，当抛物线与x轴只有一个交点时，这个交点就是抛物线的 点. ⑸特别的，当=1时，= ，对应的点的坐标记为： ； 当=-1时，= ，对应的点的坐标记为： . 研学随练展收获 二次函数的图象与性质具体如下图所示： a 0、b 0 c 0、abc 0 a 0、b 0 c 0、abc 0 a 0、b 0 c 0、abc 0 a 0、b 0 c 0、abc 0 a 0、b 0 c 0、abc 0 a 0、b 0 c 0、abc 0 0 0 0 0 0 0 b2-4ac 0 b2-4ac 0 b2-4ac 0 b2-4ac 0 b2-4ac 0 b2-4ac 0 图象有最 点，当x= 函数有最 值是 图象有最 点，当x= 函数有最 值是 在对称轴的 侧，y随x的增大而 在对称轴的 侧，y随x的增大而 在对称轴的 侧，y随x的增大而 在对称轴的 侧，y随x的增大而 【典型例题】 例1、已知二次函数的图象如图所示，则下列 4个结论中：①；②；③；④ ； ⑤ .正确的是 （填序号） 例2、二次函数的图像如图所示，根据图像填空：2 1 y x - 1 O 1 2 （用“＞”、“＝”、“＜”填空） （1） 0， 0， 0， 0， 0； （2） 0， 0， 0； （3），　　　　0； （4） 0， ． 小结：确定代数式；；；；；的符号 a+b+c 令x=1，看纵坐标 a-b+c 令x=-1，看纵坐标 4a+2b+c 令x=2，看纵坐标 4a-2b+c 令x=-2，看纵坐标 2a-b －与-1比较 2a+b －与1比较 二次函数的图像如图所示 判断下列各式的符号 （1）a＋b＋c_______0 （2）a－b＋c_______0 （3）4a＋2b＋c_______0 （4）2a－b _______0 例3、二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象不经过( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限例3 练习1 x y O 1 练习2 检学综练展成效 1. 二次函数的图象如图所示，则下列关系式不正确的是 （ ） A．＜0 B.＞0 C.＞0 D.＞0 2. 已知二次函数的图象如图所示，则下列结论： ； 方程的两根之和大于0； 随的增大而增大；④，其中正确的个数（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 3. 如果函数的图像在第一、二、三象限内，那么函数的大致