第二章 几何图形的初步认识 实践作业 课件 2023—2024学年冀教版数学七年级上册

一、作业目标 通过解题的过程增进对数学思想的理解，围绕数形结合、分类讨论、整体思想这三条主线，落实“四基”，培养“四能”． 二、作业内容 《几何图形的初步认识》实践作业 合作探究 1（数形结合思想）如图， B是线段AC上一点，且AB＝18 cm， BC＝AB． （1）试求出线段AC的长． （2）如果O是线段AC的中点，请求线段OB的长． 合作探究 解：（1）因为AB＝18（cm）， BC＝AB， 所以BC＝6（cm）． 所以AC＝AB＋BC＝18＋6＝24（cm）． 合作探究 （2）因为O是线段AC的中点， 所以OC＝AC＝12（cm）． 因为BC＝6（cm）， 所以OB＝OC－BC＝12－6＝6（cm）． 合作探究 2（数形结合思想）如图， O为直线AB上一点，∠DOE＝90°．若∠AOC＝130°， OD平分∠AOC． （1）求∠BOD的度数． （2）通过计算说明OE是否平分∠BOC． 合作探究 解：（1）因为∠AOC＝130°， OD平分∠AOC， 所以∠AOD＝∠AOC＝65°， 所以∠BOD＝180°－∠AOD＝115°． 合作探究 （2）根据（1）和∠DOE＝90°， 得∠EOB＝180°－∠AOD－∠DOE＝25°． 因为∠DOC＝∠AOD＝65°， 所以∠COE＝90°－∠DOC＝25°， 所以∠COE＝∠EOB， 所以OE平分∠BOC． 合作探究 3（分类讨论思想）在平面内有三点A， B， C．若A， B， C三点共线，且AB＝20 cm， BC＝14 cm，E， F分别是线段AB， BC的中点，求线段EF的长． 解：有两种情况： ①当点C在线段AB的延长线上时，如图1． 合作探究 因为E， F分别是AB， BC的中点， AB＝20（cm）， BC＝14（cm）， 所以EB＝AB＝×20＝10（cm）， BF＝BC＝×14＝7（cm）， 所以EF＝EB＋BF＝10＋7＝17（cm）； 因为E， F分别是AB， BC的中点， AB＝20（cm）， BC＝14 （cm）， 所以EB＝AB＝×20＝10（cm）， BF＝BC＝×14＝7 （cm）， 所以EF＝EB＋BF＝10＋7＝17（cm）； 合作探究 ②当点C在线段AB上时，如图2． 根据题意，如图2， BE＝AB＝10（cm）， BF＝BC＝7（cm）， 所以EF＝BE－BF＝10－7＝3（cm）． 综上可知，线段EF的长度为17 cm或3 cm． 根据题意，如图2， BE＝AB＝10（cm）， BF＝BC＝7 （cm）， 所以EF＝BE－BF＝10－7＝3（cm）． 综上可知，线段EF的长度为17 cm或3 cm． 合作探究 4（分类讨论思想）已知∠AOB＝70°， OC是∠AOB内部的一条射线． （1）如图1，当OC是∠AOB的角平分线，求∠AOC的度数． （2）如图2，当∠BOC＝30°时，∠AOD是∠AOB的余角， OE是∠COD的角平分线，请补全图形，并求∠AOE的度数． 合作探究 （3）若把“∠AOB＝70°，∠BOC＝30°”改为“∠AOB是锐角，且∠AOB＝n°，∠BOC＝n°”，（2）中的其余条件不变，请直接写出∠AOE的度数 ．（用含n的式子表示）  合作探究 解：（1）因为∠AOB＝70°， OC是∠AOB的角平分线， 所以∠AOC＝∠AOB＝×70°＝35°． （2）因为∠AOB＝70°，∠BOC＝30°， 所以∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝40°． 因为∠AOB＝70°，∠AOD是∠AOB的余角， 所以∠AOD＝90°－∠AOB＝20°． 如图1，当∠AOD在∠AOB外部时， 合作探究 因为∠COD＝∠AOC＋∠AOD＝60°， OE是∠COD的角平分线， 所以∠COE＝∠COD＝×60°＝30°， 因为∠COD＝∠AOC＋∠AOD＝60°， OE是∠COD的角平分 线， 所以∠COE＝∠COD＝×60°＝30°， 所以∠AOE＝∠AOC－∠COE＝10°． 合作探究 如图2，当∠AOD在∠AOB内部时， 因为∠COD＝∠AOC－∠AOD＝20°， OE是∠COD的角平分线， 如图2，当∠AOD在∠AOB内部时， 因为∠COD＝∠AOC－∠AOD＝20°， OE是∠COD的角平分 线， 合作探究 所以∠COE＝∠COD＝×20°＝10°， 所以∠AOE＝∠AOC－∠COE＝30°， 所以∠AOE的度数为10°或30°． （3）由（2）知，∠AOE的度数为45°－n°或45°－n°或n°－45°． 故答案为45°－n°或45°－n°或n°－45°． 所以∠COE＝∠COD＝×20°＝10°， 所以∠AOE＝∠AOC－∠COE＝30°， 所以∠AOE的度数为10°或30°． 合作探究 5（整体思想）如图，C， D为线段AB