14.3因式分解同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级 上册

14.3因式分解 一、选择题。 1.下列等式从左到右的变形属于因式分解的是(        ) A. B. C. D. 10ab=2a⋅5b 2.下列各式中，不能用平方差公式因式分解的是(        ) A. B. C. D. 3．若 有一个因式为 ，则k的值为（　　） A．17 B．51 C．－51 D．－57 4．下列式子从左到右的变形是因式分解的是（    ） A． B． C． D． 5.下列各式中，不能完全用平方公式分解的个数为（        ） ①x2-10x+25；②4a2+4a-1；③x2-2x-1；④m2-m+ ；⑤4x4-x2+ ． A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.若x2-xy+2=0，y2-xy-6=0，则x-y的值是（        ） A.4 B.2 C.±2 D.±4 7．观察下列分解因式的过程：，这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种分组的思想方法，已知a，b，c满足，则以a，b，c为三条线段首尾顺次连接围成一个三角形，下列描述正确的是（    ） A．围成一个等腰三角形 B．围成一个直角三角形 C．围成一个锐角三角形 D．以上选项都不正确 8．若 ，则 的值为（　　） A．13 B．18 C．5 D．1 9．实数a，b满足，，则的值是（        ） A． B．2 C． D．4 10．如图，长方形的长、宽分别为、，且比大，面积为，则的值为（   ）    A．10 B．21 C．9 D．49 11．下列各式可直接用完全平方公式分解因式的有（　　） ①； ②16m2﹣9n2+24mn； ③m2n2+64﹣16mn； ④（m﹣n）2﹣20（m﹣n）+100． A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①③④ 12．在探索因式分解的公式时，可以借助几何图形来解释某些公式．如图，从左图到右图的变化过程中（　　） A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） C．a2+b2＝（a+b）2 D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 二、填空题。 1.因式分解a(b-c)-3(c-b)= ______ ． 2.若 ，则 的值为 ______ ． 3．已知x2﹣x-1=0，那么代数式x3﹣2x+1的值是　 　 ． 4．a、b、c是等腰△ABC的三边长，其中a、b满足a2+b2﹣4a﹣10b+29＝0，则△ABC的周长为 　 　． 5.如果多项式x2-mx+n能因式分解为（x+2）（x-3），则m+n的值______． 6.若a≠b，且a2-a=b2-b，则a+b=______． 7．分组分解法指通过分组分解的方式来分解用提公因式法和公式法无法直接分解多项式． 例如：． 根据上述方法，解决问题：已知是的三边，且满足，则的形状是 ． 8．将24×25×26×27+1表示成一个自然数的平方，则这个自然数是 　 　；若从一个正整数a开始，连续的四个整数的积再加上1，也可以用一个自然数的平方表示所得结果（a+1）×（a+2）×（a+3）+1＝A2，其中a为正整数，那么这个自然数A＝　 　． 9．我们在学习许多代数公式时，可以用几何图形来推理验证．观察图1，．接下来，观察图2，通过类比思考，因式分解 = ． 三、解答题。 1．将下列各式因式分解： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． (6)； (7)； (8)． 2．已知，，求的值． 3.已知：x+y=6，xy=4，求下列各式的值 （1）x2+y2； （2）（x-y）2； （3）x2y+xy2． 4.阅读材料：若 ，求m、n的值． 解： ， ， ， ， ． 根据你的观察，探究下面的问题： (1)已知 ，求xy的值； (2)已知 的三边长a、b、c都是正整数，且满足 ，求 的最大边c可能是哪几个值？ 5．观察下列式子因式分解的方法： ①x2﹣1＝（x﹣1）（x+1） ②x3﹣1＝x3﹣x+x﹣1（第一步） x（x2﹣1）+x﹣1（第二步） ＝x（x﹣1）（x+1）+（x﹣1）（第三步） ＝（x﹣1）[x（x+1）+1]（第四步） ＝（x﹣1）（x2+x+1）（第五步） ③x4﹣1＝x4﹣x+x﹣1 ＝x（x3﹣1）+x﹣1 ＝x（x﹣1）（x2+x+1）+（x﹣1） ＝（x﹣1）[x（x2+x+1）+1] ＝（x﹣1）（x3+x2+x+1） （1）在②中，第三步到第四步用到的因式分解的方法是 　 　； （2）模仿以上方法，尝试对x5﹣1进行因式分解； （3）观察以上结果，直接写出xn﹣1因式分解后