6.4.3探索三角形相似的条件-边角边证明相似（二大题型，分层练习）-2023-2024学年九年级数学下册同步精品课堂（苏科版）

6.4.3探索三角形相似的条件-边角边证明相似 分层练习 考察题型一 边角边证明相似 1．如图，如果，那么添加条件　　，能确定和相似． 2．如图，已知、、、四张三角形卡纸的边长都是，，，若按图中标注的数据沿虚线剪一下，则剪得的小三角形卡纸与原三角形卡纸不相似的是　　 A． B． C． D． 3．如图，四边形的对角线、相交于，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若，则下列结论中一定正确的是　　 A．只有①与③相似 B．只有②与④相似 C．①与③相似且②与④相似 D．没有相似三角形 4．如图，在四边形中，已知，那么补充下列条件后不能判定和相似的是　　 A．平分 B． C． D． 5．如图，小正方形的边长均为1，则下列选项中的三角形（阴影部分）与相似的是　　 A． B． C． D． 6．如图，、是的高，图中与相似的三角形是　　． 7．如图，把绕点旋转得到，当点刚好落在上时，连接，设、相交于点，则图中不全等的相似三角形共有　　对． 8．如图，在中，，，在边上截取，连接． （1）通过计算，判断与的大小关系； （2）求证：． 9．如图，在中，点、分别在边、上，，分别交线段、于点、，且．求证： （1）平分； （2）． 10．如图，为线段上一点，以为圆心，长为半径的交于点，点在上，连接，满足． （1）求证：是的切线； （2）若，求的值． 考察题型二 分类讨论思想在相似中的应用 1．如图，，，，，在边上取点，使得与相似，则满足条件的长为　　． 2．如图，在矩形中，是上的动点，连接，，若上存在三个不同位置的点，使与相似，设，则的取值范围是　　． 3．如图，矩形中，，，点在边上，，过点作交于点．若线段上存在3个不同的点，使得与相似，则的取值范围为　　． 4．如图，在中，，，，动点从点开始沿着边向点以的速度移动，动点从点开始沿着边向点以的速度移动．若、两点同时开始运动，当点运动到点时停止，点也随之停止．设运动时间为． （1）当移动几秒时，的面积为？ （2）当移动几秒时，以、、为顶点的三角形与相似？ 5．如图，在中，，，点从点出发，沿以的速度向点运动，同时点从点出发，沿以的速度向点运动，当其中一点到达终点时，另一点也停止运动，设运动时间为． （1）当时，求的值． （2）与能否相似？若能，求出的长；若不能，请说明理由． 1．如图，在正方形中，是的中点，是上一点，且，给出下列结论：①；②；③；④，其中正确结论的个数为　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．如图，点在线段上，在的同侧作等腰直角三角形和等腰直角三角形，与、分别交于点、．对于下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．如图，线段为的直径，点在的延长线上，，，点是上一动点，连接，以为斜边在的上方作，且使，连接，则长的最大值为　　． 4．如图，在平面直角坐标系中，四边形是矩形，其中点、分别在轴、轴上，．是轴负半轴上一点，，过点的直线分别与轴、边交于点、点，连接．当与相似时，求的长． 5．如图，已知，是内部的一点，过点作，垂足为点，厘米，厘米，动点，同时从点出发，点以1.5厘米秒的速度沿方向运动，点以2厘米秒的速度沿方向运动，与交于点，连接，当点到达点时，点随之停止运动．设运动时间为秒． （1）当秒时，与是否相似？请说明理由； （2）在运动过程中，不论取何值时，总有．为什么？ （3）连接，在运动过程中，是否存在某一时刻，使得？若存在，请求出此时的值；若不存在，请说明理由． 6．如图，在平面直角坐标系中，点，点在轴上（点在点的左侧），且点、的横坐标是方程的解，点为轴正半轴上一动点，连接，与的垂直平分线交于点． （1）求点的坐标；（用含的代数式表示） （2）点是点关于轴的对称点，连接，，是否存在这样的值，使与相似？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！9 学科网（北京）股份有限公司 $$ 6.4.3探索三角形相似的条件-边角边证明相似 分层练习 考察题型一 边角边证明相似 1．如图，如果，那么添加条件　　，能确定和相似． 【详解】解：， ， ①当添加时，可得：， ②当添加时，可得：， ③当添加时，可得：． 故本题答案为：或或． 2．如图，已知、、、四张三角形卡纸的边长都是，，，若按图中标注的数据沿虚线剪一下，则剪得的小三角形卡纸与原三角形卡纸不相似的是　　 A． B． C． D． 【详解】解：、，根据两边成比例，夹角相等，两三角形相似； 、，根据两边成比例，夹角相等，两三角形相似； 、，两三角形对应边成比例且夹角相等，两三角形相似； 、，两边不成比例，两三角形不相似． 故本题选：． 3．如图，四边形的对角线、相交于，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若，则下列结论中一定正确