26.3 第3课时 利用两个函数的图象求方程（组）和不等式的解（分层作业，五大题型）-2023-2024学年九年级数学下册同步精品课堂（华东师大版）

26.3 第3课时 利用两个函数的图象求方程（组）和不等式的解 姓名：_______ 班级_______ 学号：________ 题型1 利用函数图象求方程（组）的解 1．（2023上·江苏南京·九年级南京师范大学附属中学江宁分校校考阶段练习）如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，，则关于x的方程的解为 ．      2．如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，，则关于x的方程的解为 ． 3．（2022上·云南昭通·九年级统考期中）已知抛物线与直线的两个交点坐标分别为、，则一元二次方程的两个解是 ． 4．（2023下·北京海淀·八年级清华附中校考期末）如图，抛物线经过点，，，直线经过点，，部分图象如图所示，则：    (1)该抛物线的对称轴为直线______ ； (2)关于的一元二次方程的解为______ ； (3)关于的一元二次方程的解为______ ； (4)若关于的一元二次方程无实数根，则的取值范围是______ ． 题型2 根据一次函数与二次函数图象的交点解不等式 5．（2023上·广东广州·九年级铁一中学校考期中）如图，抛物线与直线交于，两点，则不等式的解集是 ． 6．（2022·山东济宁·统考二模）如图，抛物线与直线交于两点，则不等式的解集是 ． 7．（2022上·江苏连云港·九年级校考阶段练习）如图，抛物线与直线交于两点，则不等式的解集是 ． 8．（2022上·黑龙江牡丹江·九年级统考期中）抛物线与直线相交于如图所示的，两点，则不等式的解集为 ． 题型3 一次函数与二次函数的综合应用 9．如图，已知直线与抛物线都经过 和． （1）求直线和抛物线解析式； （2）当时，求的取值范围； （3）若直线上方的抛物线有一点，且，求的坐标． 10．（2022上·江苏无锡·九年级统考期末）已知在平面直角坐标系中，为坐标原点，一次函数与x轴、y轴分别交于A、B两点，将绕点顺时针旋转得到，抛物线经过A、D两点． (1)求点的坐标及该抛物线的解析式； (2)抛物线上是否存在点，使得与互补？若存在，请求出所有满足条件的点坐标，若不存在，请说明理由． 11．（2023上·广东阳江·九年级校考期中）如图，二次函数的图象与x轴交于点A，B（A在B的左侧），与一次函数的图象交于A，C两点． (1)求b的值； (2)求的面积； (3)根据图象，直接写出当时x的取值范围． 题型4 由公共点情况求字母的取值范围 12．已知抛物线的图象如图①所示，现将抛物线在轴下方的部分沿轴翻折，图象其余部分不变，得到一个新图象如图②，当直线与图象②恰有三个公共点时，则的值为 ． 13．（2022下·吉林长春·九年级统考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点、、的坐标分别为、、．若抛物线的图象与正方形有公共点，则的取值范围是 ．    14．（2023上·江苏徐州·九年级统考期中）已知二次函数的图象与坐标轴有三个公共点，则k的取值范围是 ． 15．（2023上·安徽芜湖·九年级统考阶段练习）已知抛物线与y轴的交点为A，对称轴为直线，将点A向上平移1个单位，得到点B，过点A作平行于x轴的直线l，在直线l上取一点C，点C的横坐标为． （1） ； （2）若线段与抛物线只有一个公共点，则m的取值范围是 ． 题型5 运用一次函数与二次函数解决实际问题 16．（2023上·广东江门·九年级广东广雅中学校考期中）某网络经销商购进了一批以冬奥会为主题的文化衫进行销售，文化衫的进价为每件40元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示． (1)求出每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式； (2)设每月获得的利润为W（元）．这种文化衫销售单价定为多少元时，每月的销售利润最大？最大利润是多少元？ 17．（2022上·福建厦门·九年级校考期中）某日6时至10时，某交易平台上一种水果的每千克售价、每千克成本与交易时间之间的关系分别如图1、图2所示（图1、图2中的图象分别是线段和抛物线，其中点P是抛物线的顶点）．    (1)求交易时间t与每千克售价x的函数表达式； (2)求这段时间内，出售每千克这种水果的最大收益． 18．（2023上·内蒙古赤峰·九年级统考期中）如图，在矩形中，，，点P，Q同时从点A出发，点P以每秒2个单位的速度沿的方向运动；点Q以每秒1个单位的速度沿的方向运动，当P、Q两点相遇时，它们同时停止运动，设P、Q两点运动的时间为x秒，的面积为S（平方单位）． (1)点P、Q从出发到相遇所用的时间是________秒； (2)当时，求S与x之间的函数关