2024年安徽省中考重难题训练题组1-4

2024安徽中考重难题训练题组（一） 针对安徽中考第10题、第14题、第22题、第23题 1．如图，点E是边长为8的正方形ABCD的边CD上一动点，连接AE，将线段AE绕点E逆时针旋转90°到线段EF，连接AF，BF，AF交边BC于点G，连接EG，当AF+BF取最小值时，线段EG的长为（　　） A．8 B．7 C．9 D． 2．已知二次函数y＝x2﹣2mx+m2﹣4． （1）若该函数图象的对称轴为直线x＝2，则m＝　 　． （2）若该函数图象与x轴正半轴有且只有一个交点，则m的取值范围是 　 　． 3．已知，如图抛物线y＝x2+bx+c（a＞0）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧．点B的坐标为（1，0），OC＝3OB． （1）求抛物线的解析式； （2）点M是抛物线对称轴1上的一个动点，当MB+MC的值最小时，求点M的坐标； （3）若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值． 4．在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝BC，对角线AC、BD相交于点E，过点C作CF垂直于BD，垂足为F， 且CF＝DF． （1）求证：△ACD∽△BCF； （2）如图2，连接AF，点P、M、N分别为线段AB、AF、DF的中点，连接PM、MN、PN． ①求证：∠PMN＝135°； ②若AD＝2，求△PMN的面积． 2024安徽中考重难题训练题组（二） 针对安徽中考第10题、第14题、第22题、第23题 1．如图，已知直线y＝kx+2k交x、y轴于A、B两点，以AB为边作等边△ABC（A、B、C三点逆时针排列），D、E两点坐标分别为（﹣6，0）、（﹣1，0），连接CD、CE，则CD+CE的最小值为（　　） A．6 B．5+ C．6.5 D．7 2．在同一平面直角坐标系中，已知函数y1＝ax2+bx，y2＝ax+b（ab≠0），函数y2的图象经过y1的顶点．请完成下列探究： （1）函数y1＝ax2+bx的对称轴为 　 　； （2）若a＞0，当y1＞y2时，自变量x的取值范围是 　 　． 3．已知抛物线y＝﹣x2+bx+c交x轴于A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C． （1）求b，c的值； （2）已知P为抛物线y＝﹣x2+bx+c一点（不与点B重合），若点P关于x轴对称的点P′恰好在直线BC上，求点P的坐标； （3）在（2）的条件下，平移抛物线y＝﹣x2+bx+c，使其顶点始终在直线y＝x上，且与PP′相交于点Q，求△QBP′面积的最小值． 4．如图，点B、C分别在射线AM、AN上，且∠MAN为锐角，∠MAN内有一动点P，使得∠BPC＝90°． （1）若∠MAN＝45°，且∠APB＝∠APC． ①求证：△CPA∽△APB； ②连接BC，若BC⊥AC，求的值； （2）若∠CBP＝∠BAP＝30°，AP＝3，AB＝8，求AC的长． 2024安徽中考重难题训练题组（三） 针对安徽中考第10题、第14题、第22题、第23题 1．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，点D是BC边的中点，点P是AC边上一个动点，连接PD，以PD为边在PD的下方作等边三角形PDQ，连接CQ，则CQ的最小值是（　　） A． B． C． D． 2．抛物线y＝ax2﹣4x﹣1的对称轴为直线x＝1， （1）a＝　 　． （2）若抛物线y＝ax2﹣4x﹣1+t在0＜x＜3内与x轴只有一个交点，则t的取值范围是 　 　． 3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+5与x轴交于A（1，0）、D（6，5）两点， （1）求这条抛物线所对应的函数表达式； （2）点P在这条抛物线上，且不与A、D两点重合，过点P作x轴的垂线与射线AD交于点Q，过点Q作QF平行于x轴，点F在点Q的右侧，以QF、QP为邻边作矩形QPEF．设矩形QPEF的周长为d，点P和点E的横坐标分别为m和m+2． ①求这条抛物线的对称轴将矩形QPEF的面积分为1：3两部分时m的值． ②求d与m之间的函数关系式及d随m的增大而减小时d的取值范围． 4．如图，在正方形ABCD中，点M是边BC上的一点（不与B、C重合），点N在边CD延长线上，且满足∠MAN＝90°，联结MN，AC，MN与边AD交于点E． （1）求证：AM＝AN； （2）如果∠CAD＝2∠NAD，求证：AM2＝AB•AE； （3）MN交AC点O，若＝k，则＝　 　（直接写答案、用含k的代数式表示）． 2024安徽中考重难题训练题组（四） 针对安徽中考第10题、第14题、第22题、第23题 1.如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝9，以D为圆心，3为半径作⊙D，E为⊙D上一动点，连接AE，