上海市进才中学2023-2024学年高三上学期11月月考数学试卷

上海市进才中学2023-2024学年高三数学月考试卷(2023.11) 1.在中,已知,则此三角形最大内角度数为 . 2.若等式对一切都成立,其中,,,为实常数,则的值为 . 3.函数是偶函数,当时,,则不等式的解集为 . 4.函数的最大值为 . 5.已知函数的表达式为,若对于任意,都存在,使得成立,则实数的取值范围是 . 6.若曲线有两条过坐标原点的切线,则a的取值范围是 . 7.记函数的最小正周期为T,若,为的零点,则的最小值为 . 8.在二项式的展开式中恰好第5项的二项式系数最大,则展开式中含项的系数是 . 9.已知函数.若,则实数m的取值范围是 . 10.已知f(x)=x2,g(x)=-m,若对任意x1∈[0,2],存在x2∈[1,2],使得f(x1)≥g(x2),则实数m的取值范围是 . 11.如图,在几何体中,已知平面,且四边形为直角梯形,,,. (1)求证:平面; (2)若PC与平面所成的角为,求点A到平面的距离. 12.设常数,函数. (1)若为偶函数,求a的值; (2)若,求函数的值域. 13.若数列的前项和满足. (1)证明:数列是等比数列; (2)设,记数列的前项和为,证明:对任意的正整数,都有. 14.已知函数,的内角所对的边分别为,,且的外接圆的半径为. (1)求角的大小; (2)求面积的最大值. 15.已知椭圆过点,离心率. (1)求椭圆C的方程; (2)设过点A的直线l交椭圆C于另一点B,若 OAB的面积为2,其中O为坐标原点,求直线l的方程; (3)设过点的直线l交椭圆C于点M,N,直线MA,NA分别交直线于点P,Q.求证:线段PQ的中点为定点. 16.已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为,短轴长为 (1)求椭圆C的标准方程 (2)直线与椭圆C交于P、Q两点,A,B是椭圆C上位于直线PQ两侧的动点,且直线AB的斜率为 ①求四边形APBQ的面积的最大值 ②设直线PA的斜率为,直线PB的斜率为,判断的值是否为常数,并说明理由. 17.已知函数(､). (1)当a=2,b=0时,求函数图象过点的切线方程; (2)当b=1时,既存在极大值,又存在极小值,求实数a的取值范围; (3)当,b=1时,分别为的极大值点和极小值点,且,求实数k的取值范围. 答案第2页,共2页 答案第1页,共2页 学科网(北京)股份有限公司 $$ 上海市进才中学2023-2024学年高三数学月考答案（2023.11） 1． 【分析】利用正弦定理角化边可得三边比例关系，由大边对大角知所求角为，利用余弦定理可求得结果. 【详解】在中，利用正弦定理可得：，的最大内角为， 不妨设，，， 则， ，. 故答案为：. 2．1 【分析】赋值法求解系数和，令即可得． 【详解】由等式对一切都成立， 其中，，，为实常数， 则令，即令，可得. 故答案为：1. 3．或 【分析】由函数的单调性与奇偶性求解． 【详解】因为当时，单调递增，且， 所以等价于. 因为为偶函数，所以，解得或， 即不等式的解集为或 故答案为：或． 4．/ 【分析】首先求得，设，，得出的单调区间，即可得出最大值． 【详解】， 设，， 令，得或， 所以当时，， 即在和上单调递减， 当时，， 即在上，单调递增， 又因为，， 所以的最大值为， 故答案为：． 5． 【分析】确定函数单调递增，计算，得到，确定，解得答案. 【详解】在上单调递增， 当时，，， ，，即， 故是值域的子集，故，解得. 故答案为：. 6． 【分析】设出切点横坐标，利用导数的几何意义求得切线方程，根据切线经过原点得到关于的方程，根据此方程应有两个不同的实数根，求得的取值范围. 【详解】∵，∴， 设切点为,则,切线斜率, 切线方程为：, ∵切线过原点，∴, 整理得：, ∵切线有两条，∴,解得或, ∴的取值范围是, 故答案为： 7． 【分析】首先表示出，根据求出，再根据为函数的零点，即可求出的取值，从而得解； 【详解】解： 因为，（，） 所以最小正周期，因为， 又，所以，即， 又为的零点，所以，解得， 因为，所以当时； 故答案为： 8． 【分析】由题可得，然后利用二项式展开式的通项公式即得. 【详解】∵在二项式的展开式中恰好第5项的二项式系数最大， ∴展开式中第5项是中间项，共有9项， ∴， 展开式的通项公式为， 令，得， ∴展开式中含项的系数是. 故答案为：. 9． 【分析】作出函数的图象得到，然后结合图象即可求解. 【详解】作出函数的图象，如图所示，    如，则， 又因为，结合图象可知：， 所以实数m的取值范围是， 故答案为：. 10． 【分析】由题意，问题等价转化为f(x)的最小值不小于g(x)的最小值，分别求出最值，列出不等式求解即可. 【详解】由题意f(x)的最小值不小于g(x)的最小值， 所以f(0)