第一章 命题点3 二次根式及其运算（必考）-【一战成名新中考】2024安徽中考数学·基础夯实练优质课件PPT

第一章 数与式 命题点3 二次根式及其运算（必考） 安徽数学 数学 1 1.了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、 算术平方根、立方根； 2.了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内完全平方数的平方 根，会用立方运算求千以内完全立方数（及对应的负整数）的立方根，会 用计算器计算平方根和立方根； 3.了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式（根号下仅限于数） 加、减、乘、除运算法则，会用它们进行简单的四则运算. 2 要点归纳 1.平方根、算术平方根、立方根的对比 名称 总结 平方根 ①____ ②___ 无 正数有③____个平方根，它们互为④________；平方根等于本身的数是⑤___ 算术平方 根 ⑥____ ⑦___ 无 算术平方根等于本身的数是⑧_____ 0 两 相反数 0 0 0和1 3 立方根 ⑨____ ⑩___ ⑪____ 任意一个实数只有一个立方根，且与原数同号；立方根等于本身的数是⑫_________ 注： ， 的平方根是 . 附表：百以内的完全平方数及其平方根 完全平方数 0 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 平方根 0 0 、0、1 续表 名称 总结 4 附表：千以内的完全立方数（含对应的负整数）及其立方根【2022年版课 标变化】 完全立方 数 0 1 8 27 64 125 216 343 512 729 1 000 立方根 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 完全立方 数 — 立方根 — ， 的立方根是4. 5 2.二次根式的相关概念 （1）定义：一般地，式子 叫作二次根式， 是被开方数； （2）有意义的条件：被开方数 ⑬____0； （3）最简二次根式的条件： ①被开方数不含⑭_______；②被开方数中不含能开得尽方的⑮___________ ____； （4）同类二次根式：化为最简二次根式后，被开方数相同的几个二次根 式称为同类二次根式.如： （化简后为 ）与 就是同类二次根式. 分母 因数或因 式 6 （1）双重非负性： ；（2） ⑯____ ； （3） ⑰___ , ⑱____ , 注：只有当 时， . 3.二次根式的性质 7 4.二次根式的运算 （1）乘法运算： ㉒______ ； （2）除法运算： ㉓_____或 ㉔_________ ； （3）加、减运算本质：同类二次根式运算 步骤一：化简为最简二次根式；步骤二：合并同类二次根式. 切记： . （4）混合运算：先乘除，再加减；有括号先算括号里的（或先去掉括号）. 易错警示：二次根式运算的最终结果应化为最简二次根式. 8 5.非负数 （1）常见非负数： （ 是任意实数）、 （ 是任意实数， 为正 整数）、 ； （2）若 ，则 ㉕____, ㉖____, ㉗____. 0 0 0 9 随堂练习 1.判断下列说法的正误. （1）0的平方根与算术平方根都是0； ____ √ （2）正数的算术平方根一定是正数；____ √ （3）因为 ，所以 是25的算术平方根；____ × （4） 的平方根是 ；____ × （5）任何非负数都有两个平方根； ____ × （6）面积为9 的正方形的边长是9的平方根；____ × （7）1是1的一个平方根；____ √ 10 （8）若 是4的平方根，则 ； ____ × （9）一个数有立方根，但它不一定有平方根；____ √ （10）9的平方根是3，算术平方根是3. ____ × 11 2.（沪科八下P3例1改编） 取何值时，下列式子有意义？ （1） ：_______； （2） ：_______； （3） ：_______________； 取任意实数 （4） ：_________； （5） ：________________； 且 （6） ：_______. 12 3.（1）判断下列二次根式是否为最简二次根式，若是，则在括号中打“√”