必修第一册综合测试-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）

人教A版（2019）必修第一册综合测试 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2.已知角α的终边过点P(1，2)，则＝(　　) A．0 B．1 C.－1 D．－2 3.已知，，，则a，b，c大小关系为　　 A. B. C. D. 4.函数的一个零点所在区间为（ ） A. B. C. D. 5. 下列可能是函数（e是自然对数的底数）的图象的是（ ） A. B. C. D. 6.若直线x1＝，x2＝是函数f(x)＝sin ωx(ω＞0)图象的两条相邻的对称轴，则ω＝(　　) A．2 B． C．1 D． 7.若存在正实数x，y满足于，且使不等式有解，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8.已知函数定义域为，若对于，当时，都有成立，则称函数是“共建”函数，则下列四个函数中是“共建”函数的是（ ） A. B. C.， D.， 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9.下列命题为真命题的是（ ） A. ，为奇数 B. ，二次函数的图象关于轴对称 C. “”是“”的必要条件 D. 与是同一函数 10.关于函数，下列描述正确的有（ ） A. 函数在区间上单调递增 B. 函数的图象关于直线对称 C. 若，但，则 D 函数有且仅有两个零点 11已知函数f（x）＝Asin（ωx＋4φ）的部分图象如图所示，若将函数f（x）的图象纵坐标不变，横坐标缩短到原来的，再向右平移个单位长度，得到函数g（x）的图象，则下列命题正确的是（　　） A.函数f（x）的解析式为f（x）＝2sin B.函数g（x）的解析式为g（x）＝2sin C.函数f（x）图象的一条对称轴是直线x＝－ D.函数g（x）在区间上单调递增 12.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，例如：，．已知函数，则关于函数的叙述中不正确的是（    ） A．是上的增函数 B． C．的值域是 D．的值域是 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13. 若函数且，则函数恒过定点__________. 14.已知幂函数的图象过点，则_____________． 15.已知函数f(x)＝2sin ωx在区间上的最小值为－2，则ω的取值范围是________． 16.设，.若对于任意，总存在，使得成立，则a的取值范围是___________. 四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.已知集合. (1)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围. 18.已知函数． （1）解关于x的方程； （2）若不等式对任意恒成立，求实数k的取值范围． 19.已知函数f(x)＝2cos2(ω1x－π)＋cos，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知条件． (1)求f(0)； (2)若存在x∈，使得f(x)－a≤0，求a的最小值． 条件①：ω1＝1，ω2＝1；条件②：ω1＝1，ω2＝2. 注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分． 20.若非零函数对任意x，y均有，且当时，. (1)求，并证明； (2)求证：为上的减函数； (3)当时，对时恒有，求实数的取值范围. 21.国内某大型机械加工企业在过去的一个月内（共计天，包括第天），其主营产品在第天的指导价为每件（元），且满足，第天的日交易量（万件）的部分数据如下表： 第天 1 2 5 10 （万件） 14.01 12 10.8 10.38 （Ⅰ）给出以下两种函数模型：①，②，其中为常数. 请你根据上表中的数据，从①②中选择你认为最合适的一种函数模型来拟合该产品日交易量（万件）的函数关系；并且从四组数据中选择你认为最简洁合理的两组数据进行合理的推理和运算，求出的函数关系式； （Ⅱ）若该企业在未来一个月（共计天，包括第天）的生产经营水平维持上个月的水平基本不变，由(1)预测并求出该企业在未来一个月内第天的日交易额的函数关系式，并确定取得最小值时对应的. 22. 设函数是定义域为R奇函数. （1）求； （2）若，求使不等式对一切恒成立