2024年中考数学一轮复习练习题：勾股定理

2024年中考数学一轮复习练习题：勾股定理 一、单选题 1．设三角形的三边长分别等于下列各组数，能构成直角三角形的是（　　） A． B．4，5，6 C．5，6，10 D．6，8，10 2．一个棱长为1m的立方体箱子中可以放下的最长的木棒（粗细忽略不计）长度为（　　） A．1 m B． m C． m D．2 m 3．由四个全等的直角三角形组成如图所示的“赵爽弦图”，若直角三角形斜边长为2，一个锐角为30°，则图中阴影部分的面积为（　　） A．1 B．3 C．4-2 D．4+2 4．如图，F为正方形ABCD的边AD上一点，CE⊥CF交AB的延长线于点E，若正方形ABCD的面积为64，△CEF的面积为50，则△CBE的面积为（　　） A．20 B．24 C．25 D．26 5．如图，O为原点，点A在数轴上表示的数为5，过点A作直线l⊥OA，点B在直线l上，AB＝2，以点O为圆心，OB长为半径画弧，与OA的延长线交于点C，则点C表示的实数是（　　） A． B． C．7 D．29 6．将一个有45°角的三角尺的直角顶点C放在一张宽为3cm的纸带边沿上，另一个顶点A在纸带的另一边沿上，测得三角尺的一边AC与纸带的一边所在的直线成30°角，如图，则三角尺的最长边的长为（　　） A．6 B．3 C．4 D．6 7．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点A和点B为圆心，以相同的长（大于 AB）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E．若AC＝3，AB＝5，则DE等于（　　） A．2 B． C． D． 8．如图，在长方体盒子中，，，，长为10cm的细直木棒IJ恰好从小孔G处插入，木棒的一端I与底面ABCD接触.当木棒的端点I在长方形ABCD内及边界运动时，GJ长度的最小值为（　　） A． B．3cm C． D．5cm 二、填空题 9．如图， ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，AB=5，AC=3，则CD的长是　 　. 10．如图，长为12cm的弹性皮筋AB直放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升8cm至D点，则弹性皮筋被拉长了　 　； 11．如图，有一块农家菜地的平面图，其中，则这块菜地的面积为　 　． 12．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD∥BC，BC=BD，CE⊥BD，垂足为E.若AD=4，CE=3，则DE的长为　 　. 13．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为6cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为　 　cm2。 三、解答题 14．已知某开发区有一块四边形的空地ABCD，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，问要多少投入？ 15．如图，某校攀岩墙的顶部安装了一根安全绳，让它垂到地面时比墙高多出了 米，教练把绳子的下端拉开 米（即 米）后，发现其下端刚好接触地面（如图），求此攀岩墙的高度 . 16．小红同学要测量A、C两地的距离，但A、C之间有一水池，不能直接测量，于是她在A、C同一水平面上选取了一点B，点B可直接到达A、C两地．她测量得到AB=80米，BC=20米，∠ABC=120°．请你帮助小红同学求出A、C两点之间的距离．（参考数据 ≈4.6） 17．我国古代数学家梅鼓成在其著作《增删算法统宗》中，有诗如下：今有门厅一座，不知门广高低，长竿横进使归室，争奈门狭四尺，随即竖笔过去，亦长二尺无疑两隅斜去恰方齐，请问三色各几？意思是；今有一房门，不知宽与高，长竿横起进门入室，门的宽度比长竿小4尺；将长竿直立过门，门的高度比长竿小2尺.将长竿斜放穿过门的对角，恰好进门，试问门的宽、高和长竿各是多少尺？ 18．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点P在AC上运动，点D在AB上运动，PD始终保持与PA相等，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE． （1）判断DE与PD的位置关系，并说明理由； （2）若AC＝3，BC＝4，PA＝1，则线段DE的长为　 　． 答案 1．D 2．C 3．C 4．B 5．A 6．D 7．C 8．A 9． 10．8cm 11． 12．1 13．36 14．解：连接BD，在Rt△ABD中，BD2=AB2+AD2=32+42=52，在△CBD中，CD2=132BC2=122，而122+52=132，即BC2+BD2=CD2，∴∠DBC=90°，S四边形ABCD=S△BAD+S△DBC= •AD•AB+ DB•BC，= ×4×3+ ×12×5=36．所以需费用36×200=7200（元） 15．解：设攀岩墙的高 为