7.4事件的独立性学案-2023-2024学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

事件的独立性教学设计 一年级 数学 课型：新课 主持人：赵冠龙 主备人：赵冠龙 发言人： 高一数学组 单元名称：概率 课时名称：事件的独立性 课时目标： 1. 结合有限样本空间，了解两个随机事件独立性的含义。 2. 结合古典概型，利用独立性计算概率。 学养目标： 1. 通过学习两个随机事件独立性的含义，培养数学抽象素养。 2. 通过利用随机事件的独立性计算概率，培养数学运算素养。 学习过程： 任务/环节1： 在试验“连续抛掷一枚均匀的骰子2次，观察每次掷出的点数”中，设事件A表示“第一次掷出1点”，事件B表示“第二次掷出1点”。 （1） 试写出本试验的样本空间，并分别计算事件A、事件B发生的概率； （2） 事件A的发生与否对事件B发生的概率是否有影响？为什么？ （3） 事件AB的含义是什么？试探究P(A),P(B)与P(AB)的关系。 任务/环节2：（由小主持人主持学生提问，抢答） 知识点一 相互独立事件的定义 事件A（或B）是否发生对事件B（或A）发生的概率 ，这样的两个事情叫做相互独立事件。 知识点二 相互独立事件概率的计算公式 两个相互独立事件同时发生的概率，等于这两个事件发生的概率的积，即P（AB）= . 知识点三 相互独立事件的性质 如果两个事件相互独立，那么把其中一个换成它的对立事件，这样的两个事件仍然 。于是，由事件A与事件B相互独立，可以得到事件 与事件 相互独立，事件 与事件 相互独立.由事件 与事件 相互独立，再次利用上述结果，可以得到事件 与事件 相互独立。 基本小试： 1.判断正误。 （1）必然事件和不可能事件与任何一个事件相互独立。（ ） （2）若三个事件A，B，C两两独立，则P（ABC）=P（A）P（B）P（C）.（ ） （3）若两个事件互斥，则这两个事件相互独立（ ） 2.甲乙两人打靶，甲的命中率为0.8，乙的命中率为0.7，若两人同时射击一个目标，则两人都命中的概率为（ ），并说明理由. A．0.56 B.0.48 C.0.75 D.0.94 3. 已知A，B是相互独立事件，且P（A）=0.3，P（B）=0.6，求P（B）。 任务/环节3：题型小练（学生分组讨论，交流合作探究） 题型一 相互独立事件的判断 例一 袋内有3个白球和2个黑球,从中有放回地摸球，用A表示“第一次摸到白球”，如果“第二次摸到白球”记为B,否则记为C，那么事件A与B.A与C的关系是（ ） A.A与B，A与C均相互独立 B.A与B相互独立，A与C互斥 C.A与B.A与C均互斥 D.A与B互斥，A与C相互独立 题型二 事件相互独立的应用 例二 在同一时间内，甲乙两个气象台独立预报天气准确概率分别为和，求： （1）甲乙两个气象台同时预报天气准确的概率； （2）至少有一个气象台预报准确的概率。 题型三 相互独立事件的概率的综合应用 例三 甲、乙、丙3位大学生同时应聘某个用人单位的职位，3人能被选中的概率分别为，且各自能否被选中互不影响， (1)求3人同时被选中的概率； （2)求3人中至少有1人被选中的概率 当堂检测： 1.两名射手射击同一目标，命中的概率分别为0.8和0.7，若各射击一次，则目标被击中的概率为（ ）。 2.已知甲运动员的投篮命中率为0.6，若甲投篮两次（两次投篮命中与否互不影响），则两次都没命中的概率为（ ）。 3. 甲、乙两名跳高运动员在一次2米跳高中成功的概率分别为0.7，0.6，且每次试跳成功与否相互之间没有影响，求： （1)甲试跳三次，第三次才成功的概率; （2）甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率. 反思小结作业： 反思： 本节课首先关于掷骰子事件对于事件的独立性展开了讨论，让学生学会了自己探索和思考，但对事件的独立性进行讲解时，应该对独立事件和互斥事件进行着重强调，不然学生容易对此方面有疑问，分不清它们的不同点。 作业：课本第217页A组3，4，5；B组1，2，3. 学科网（北京）股份有限公司 $$