4.5.1函数的零点与方程的解学案-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.5.1 函数的零点与方程的解 一、学习目标 1、会借助函数零点存在定理判断函数的零点所在的大致区间； 2、能借助函数单调性及图象判断零点个数． 二、知识梳理 （复习导入） · 对于一般函数，我们把使的实数叫做函数的零点. 方程有实数解 函数的有零点 函数的图象与轴有公共点． · 用二次函数的观点认识一元二次方程，知道一元二次方程的实数根就是相应二次函数的零点．像这样不能用公式求解的方程，是否也能采用类似的方法，用相应的函数研究它的解的情况呢？ （新授探究） 探究1：观察零点所在区间，以及这个区间内函数图象与轴的关系，并探究用取值刻画这种关系 [𝑎，𝑏]上图象连续不断，且“穿过”𝑥轴，𝑓(𝑎)𝑓(𝑏)<0 探究2：观察以下两组图片，哪一组能说明小黄人一定渡过河? 若将河流抽象视为x轴，两个位置分别记为A、B两点，请用连续不断的曲线画出他的可能路径.是不是只要满足在[𝑎，𝑏]上图象连续不断，且𝑓(𝑎)𝑓(𝑏)<0，就能有零点存在呢？ 零点存在定理：如果函数在区间上的图象是一条连续不断的曲线，且有，那么，函数在区间内至少有一个零点，即存在，使得，这个就是方程的解. 探究3：由函数零点定义，试求方程的根。 解法一：设函数，利用计算工具，列出函数的对应值表，并画出图象. 解法一图像 解法三图像 解法二： 函数在区间内至少有一个零点. 解法三：可看成与的交点 （典例剖析） 练习1：函数的零点是（ ）. 练习2：函数的零点所在区间是（ ）. 练习3：的零点个数为（ ）. （课堂小结） 学科网（北京）股份有限公司 $$